Bài viết: Phương pháp tìm nhanh phương trình đường thẳng đi qua điểm cực trị của hàm số bậc ba với máy tính Casio Fx570
Bài viết này trình bày chi tiết về cơ sở lý thuyết và phương pháp tìm nhanh phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số bậc ba, tận dụng tối đa khả năng của máy tính cầm tay Casio Fx570. Tài liệu gồm 10 trang, tập trung vào việc phân tích, xây dựng công thức và ứng dụng thực tế, hứa hẹn mang đến một công cụ hữu ích cho học sinh, sinh viên và giáo viên trong quá trình giải quyết các bài toán liên quan.
I. Đặt vấn đề
Trong chương trình giải tích, việc tìm phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số là một bài toán thường gặp. Đối với hàm số bậc ba, việc này thường được thực hiện thông qua phép chia đa thức. Cụ thể, nếu hàm số y = f(x) được phân tích thành f(x) = h(x).f'(x) + g(x), thì g(x) chính là phương trình đường thẳng cần tìm, đi qua các điểm cực trị của f(x). Phương pháp tiếp cận phổ biến hiện nay là thực hiện phép chia đa thức y/y’ để tìm thương h(x) và phần dư g(x).
Các phương pháp tìm nhanh g(x) thường xoay quanh phép chia đa thức này, bao gồm phương pháp lập bảng hệ số chia bậc hai và phương pháp chia bằng máy tính Fx570 với kỹ thuật gán x = 1000. Tuy nhiên, những phương pháp này đôi khi còn hạn chế về tốc độ và khả năng ứng dụng với các bài toán chứa tham số.
Gần đây, tác giả Hoàng Trọng Tấn đã đề xuất một phương pháp tìm g(x) dựa trên thuật toán truy hồi, với ưu điểm là g(x) được xác định thông qua biểu thức f(x) – h(x).f'(x). Đây là một bước tiến quan trọng, giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và mở ra khả năng áp dụng với các bài toán phức tạp hơn. Phương pháp này, kết hợp với máy tính Fx570, cho thấy hiệu quả vượt trội so với các phương pháp chia đa thức truyền thống.
Tuy nhiên, tác giả bài viết nhận định rằng phương pháp của tác giả Hoàng Trọng Tấn chưa phải là tối ưu nhất. Do đó, bài viết này đề xuất một phương pháp mới, được đánh giá là có tính ưu việt hơn trong việc giải quyết bài toán tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm cực trị của hàm số bậc ba.
II. Phương pháp tìm phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3
1. Cơ sở của phương pháp:
Dựa trên cơ sở lý thuyết đã trình bày ở phần đặt vấn đề, g(x) luôn là phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số f(x). Do đó, g(x) có thể được biểu diễn thông qua biểu thức f(x) – h(x).f'(x). Khi áp dụng cho hàm đa thức bậc ba, biểu thức này sẽ có dạng bậc nhất. Bài viết đề xuất một cách tiếp cận độc đáo, đó là biểu diễn hàm g(x) tương tự như dạng đại số của số phức, mở ra khả năng ứng dụng phép gán x = i vào biểu thức (3) để đơn giản hóa quá trình tính toán.
2. Xây dựng công thức
Công thức được đề xuất để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3 là: g(x) = y – y’.y”/3y”’ = Ex + F. Công thức này cho phép xác định nhanh chóng phương trình đường thẳng cần tìm, chỉ cần biết các giá trị của hàm số và các đạo hàm của nó tại các điểm cực trị.
3. Kỹ thuật Casio Fx570 tìm nhanh pt đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu
(Phần này sẽ trình bày chi tiết các bước thực hiện cụ thể trên máy tính Casio Fx570 để áp dụng công thức và tìm ra phương trình đường thẳng một cách nhanh chóng và chính xác.)
Đánh giá và nhận xét:
Bài viết cung cấp một phương pháp tiếp cận mới và hiệu quả trong việc tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm cực trị của hàm số bậc ba. Việc kết hợp cơ sở lý thuyết vững chắc với kỹ thuật sử dụng máy tính Casio Fx570 giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và nâng cao hiệu quả giải quyết bài toán. Điểm nổi bật của bài viết là sự phân tích sâu sắc về các phương pháp hiện có, chỉ ra những hạn chế và đề xuất một giải pháp tối ưu hơn. Việc ứng dụng số phức vào biểu thức là một ý tưởng sáng tạo, mở ra một hướng đi mới trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc ba.
