các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f"(x) – nguyễn chiến

Tuyển tập bài toán trắc nghiệm về Đồ thị Hàm Số và Ứng Dụng của Đạo Hàm: Phân tích và Đánh giá

Tài liệu học tập này, với độ dài 23 trang, tập trung vào các bài toán trắc nghiệm liên quan đến đồ thị hàm số y = f'(x) và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán về hàm số y = f(x). Tài liệu đặc biệt chú trọng vào mối liên hệ giữa đồ thị đạo hàm và các tính chất của hàm số gốc, cũng như ứng dụng trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu và tính diện tích hình phẳng.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các dạng bài tập tiêu biểu được đề cập trong tài liệu:

1. Bài toán liên quan đến tiếp xúc của đồ thị hàm số bậc ba với đường thẳng:

Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c ∈ R, a ≠ 0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = -9 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y = f'(x) được cho bởi hình vẽ. Yêu cầu tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Nhận xét: Dạng bài này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về điều kiện tiếp xúc giữa đồ thị hàm số và đường thẳng (phương trình f(x) = -9 có nghiệm kép), kết hợp với việc đọc hiểu đồ thị hàm số y = f'(x) để xác định các thông số a, b, c. Sau đó, cần tính toán diện tích hình phẳng bằng tích phân xác định. Đây là một bài toán điển hình kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng.

2. Bài toán tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành:

Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = ax³ + bx² có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y = f(x) được cho bởi hình vẽ. Yêu cầu tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Nhận xét: Bài toán này tương tự như bài toán trên, nhưng tập trung vào việc tính toán diện tích hình phẳng. Việc xác định chính xác các khoảng mà f(x) dương hoặc âm là rất quan trọng để đảm bảo tích phân được tính đúng dấu. Đồ thị hàm số y = f(x) đóng vai trò then chốt trong việc xác định các cận tích phân.

3. Bài toán xác định số nghiệm của phương trình f(x) = 0 dựa trên đồ thị f'(x):

Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Biết f(a) < 0, hỏi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận về mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm f'(x) và tính đơn điệu của hàm số f(x). Từ đồ thị f'(x), ta có thể xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của f(x). Kết hợp với thông tin f(a) < 0, ta có thể ước lượng số nghiệm của phương trình f(x) = 0. Đây là một bài toán đòi hỏi tư duy hình học và khả năng phân tích.

Đánh giá chung:

Tài liệu này cung cấp một bộ bài tập đa dạng và hữu ích cho việc luyện thi và củng cố kiến thức về đồ thị hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Các bài toán được trình bày dưới dạng trắc nghiệm, giúp thí sinh làm quen với hình thức thi phổ biến. Tuy nhiên, để khai thác tối đa hiệu quả của tài liệu, thí sinh cần nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải toán và có khả năng phân tích, suy luận logic.

Gợi ý sử dụng:

• Giải các bài tập một cách độc lập để tự đánh giá năng lực.
• Đối chiếu với hướng dẫn giải để hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận.
• Tìm kiếm các bài tập tương tự để luyện tập thêm.
• Thảo luận với bạn bè và giáo viên để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.