ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – trần quốc nghĩa

Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu đầy đủ và chi tiết về chuyên đề “Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số”, với độ dày 69 trang. Tài liệu không chỉ cung cấp lý thuyết nền tảng mà còn đi sâu vào phân dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện từ cơ bản đến nâng cao. Đây là một tài liệu hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người tự học muốn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 9 vấn đề chính, bao gồm:

1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm tham số để đảm bảo tính đơn điệu trên các khoảng xác định, và ứng dụng vào giải phương trình, bất phương trình. Các dạng bài tập được trình bày một cách logic, từ đơn giản đến phức tạp.
2. Cực trị của hàm số: Tài liệu hướng dẫn cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc ba và bậc bốn trùng phương, tìm tham số để hàm số có cực trị, và xét các trường hợp đặc biệt như không có cực trị hoặc đạt cực trị tại một điểm cho trước.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Đề cập đến việc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng đóng và trên toàn bộ tập xác định, cũng như ứng dụng vào giải các bài toán phương trình, bất phương trình tham số và bài toán thực tế.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Hướng dẫn tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: Đây là phần trọng tâm của tài liệu, hướng dẫn chi tiết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương và hàm số hữu tỉ.
6. Đồ thị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối: (Nội dung chi tiết không được cung cấp, nhưng cho thấy tài liệu bao gồm cả các dạng bài tập đặc biệt này).
7. Sự tương giao của hai đồ thị: Tập trung vào việc tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng, tìm tham số để đồ thị cắt đường thẳng tại một số điểm cho trước.
8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Hướng dẫn tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm, tìm tiếp tuyến có phương cho trước, và tìm tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước.
9. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: (Nội dung chi tiết không được cung cấp, nhưng cho thấy tài liệu có đề cập đến phương pháp giải quyết bài toán bằng đồ thị).

Điểm nổi bật của tài liệu là sự phân dạng bài tập rõ ràng, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt các kỹ năng giải quyết từng loại bài tập cụ thể. Các dạng bài tập được đánh dấu “[NC]” có thể là các dạng bài tập nâng cao hoặc các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi thử và đề thi chính thức, do đó cần được đặc biệt chú trọng.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo toàn diện và hữu ích cho việc học tập và ôn luyện chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Việc kết hợp lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện sẽ giúp người học hiểu sâu sắc kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.