bài tập trắc nghiệm phân tích đồ thị hàm số – lê bá bảo

Tuyển tập 60 bài tập trắc nghiệm Phân tích Đồ thị Hàm Số: Đánh giá chi tiết và Phân loại chuyên sâu

Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, đặc biệt tập trung vào kỹ năng phân tích đồ thị hàm số. Với 24 trang và 60 bài tập trắc nghiệm có đáp án, tài liệu này cung cấp một lượng bài tập đáng kể để rèn luyện và củng cố kiến thức. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc phân loại bài tập theo dạng, giúp người học tiếp cận một cách có hệ thống và hiệu quả.

Cụ thể, tài liệu được chia thành hai dạng chính:

1. Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x): Dạng này tập trung vào việc đọc hiểu và suy luận các tính chất của hàm số (tính đơn điệu, cực trị, giới hạn,...) trực tiếp từ đồ thị của nó. Đây là dạng bài tập cơ bản nhưng đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng liên hệ giữa đồ thị và các khái niệm toán học.
2. Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm số y’ = f'(x) là đạo hàm của hàm số y = f(x). Phép biến đổi đồ thị: Dạng này nâng cao hơn, yêu cầu người học phải hiểu rõ mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và đồ thị đạo hàm của nó. Việc phân tích đồ thị đạo hàm để suy ra tính đơn điệu, cực trị của hàm số gốc là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán học. Ngoài ra, dạng này còn đề cập đến các phép biến đổi đồ thị, giúp người học hiểu rõ hơn về sự ảnh hưởng của các phép biến đổi đến hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số.

Để minh họa cho nội dung tài liệu, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ:

Ví dụ 1:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Hàm số y = f(|x|) đồng biến trên R
• B. Hàm số y = f(|x|) nghịch biến trên R
• C. Hàm số y = f(|x|) nghịch biến trên (-∞; -1)
• D. Hàm số y = f(|x|) tồn tại giá trị lớn nhất trên R

Nhận xét: Bài tập này kiểm tra khả năng hiểu về hàm số chẵn và tính chất của đồ thị hàm số y = f(|x|). Việc phân tích đồ thị hàm số y = f(x) và suy ra tính chất của y = f(|x|) là một kỹ năng quan trọng.

Ví dụ 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và hàm số đạo hàm f'(x) của f(x) có đồ thị như hình bên. Xét trên khoảng (-π; π), khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Hàm số f(x) đồng biến trên (-π; π)
• B. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-π; π)
• C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-π; -π/2) và (π/2; π)
• D. Hàm số f(x) đồng biến trên (0; π)

Nhận xét: Bài tập này yêu cầu người học phải hiểu rõ mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm f'(x) và tính đơn điệu của hàm số f(x). Việc phân tích dấu của f'(x) trên các khoảng khác nhau để suy ra tính đơn điệu của f(x) là một kỹ năng cần thiết.

Ví dụ 3:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Hàm số f(x) đồng biến trên R\{1}
• B. Hàm số f(x) nghịch biến trên R\{1}
• C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)
• D. Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

Nhận xét: Bài tập này kiểm tra khả năng xác định khoảng đơn điệu của hàm số khi đồ thị có điểm gián đoạn. Việc quan sát đồ thị và xác định các khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm là một kỹ năng quan trọng.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu hữu ích cho việc luyện tập và củng cố kiến thức về phân tích đồ thị hàm số. Việc phân loại bài tập theo dạng giúp người học tiếp cận một cách có hệ thống và hiệu quả. Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả học tập tốt nhất, người học nên kết hợp việc giải bài tập với việc ôn lại lý thuyết và tìm hiểu thêm các ví dụ minh họa khác.