151 bài tập trắc nghiệm tương giao đồ thị (không chứa tham số) – lương tuấn đức

Tuyển tập 151 bài toán trắc nghiệm về Tương giao Đồ thị: Nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề vận dụng cao

Tài liệu học tập này, do thầy Lương Tuấn Đức biên soạn, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh THPT đang ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm chủ đề “Tương giao đồ thị” trong chương trình Toán học. Với 19 trang và 151 bài toán được tuyển chọn kỹ lưỡng, tài liệu tập trung vào các bài toán hàm số đòi hỏi khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo, đặc biệt là ở mức độ vận dụng cao.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc tập trung vào một chủ đề cụ thể, cho phép học sinh đi sâu vào các khía cạnh khác nhau của vấn đề tương giao đồ thị. Các bài toán không chứa tham số, điều này giúp học sinh tập trung vào việc phân tích bản chất của vấn đề và áp dụng các kỹ thuật giải quyết một cách chính xác. Đây là một lợi thế lớn so với các bài toán chứa tham số, vốn đòi hỏi nhiều thời gian và công sức hơn để xử lý.

Để minh họa cho chất lượng của tài liệu, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Đường cong y = x⁴ – 12x² cắt parabol y = x² – 36 tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D có hoành độ tăng dần. Với O là gốc tọa độ, mệnh đề nào sau đây đúng?
• A. Điểm A nằm phía ngoài đường tròn tâm O, bán kính R = √799
• B. Điểm B nằm phía tròn đường tròn tâm O, bán kính R = √1001
• C. Điểm C nằm phía trong đường tròn tâm B, bán kính R = 3,5
• D. Điểm D nằm phía trong đường tròn tâm A, bán kính R = 7

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải tìm được tọa độ của các giao điểm A, B, C, D, sau đó sử dụng kiến thức về phương trình đường tròn và vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn để đưa ra kết luận chính xác. Đây là một bài toán điển hình cho dạng bài tập về ứng dụng hình học trong giải quyết các vấn đề về đồ thị hàm số.

2. Bài toán 2: Đồ thị hàm số y = x⁴ – 6x² cắt parabol y = x² – 6 tại bốn điểm phân biệt. Giả sử A, B là hai giao điểm gần nhau nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
• A. AB > 2
• B. A và B đối xứng nhau qua trục tung
• C. 0 < AB < 1
• D. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc đánh giá khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên đồ thị. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phải tìm được phương trình hoành độ giao điểm, sau đó sử dụng các kỹ thuật giải phương trình bậc bốn và đánh giá nghiệm để xác định khoảng cách AB.

3. Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (x; y) là điểm nguyên khi x và y đều là các số nguyên. Đồ thị hàm số y = |x – 3| + |x – 4| cắt đường thẳng y = 1 tại bao nhiêu điểm nguyên?
• A. 1 điểm nguyên
• B. 2 điểm nguyên
• C. 3 điểm nguyên
• D. 4 điểm nguyên

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về giá trị tuyệt đối, phương trình đường thẳng và khái niệm điểm nguyên. Học sinh cần phải giải phương trình |x – 3| + |x – 4| = 1 và kiểm tra xem các nghiệm tìm được có phải là số nguyên hay không.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập tuyệt vời cho học sinh THPT muốn nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm về tương giao đồ thị. Với nội dung được trình bày rõ ràng, bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng và các nhận xét, phân tích chuyên sâu, tài liệu sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin đối mặt với các bài toán khó trong kỳ thi THPT Quốc gia.