chuyên đề hàm số và ứng dụng của đạo hàm – nguyễn phú khánh, huỳnh đức khánh

Tài liệu chuyên đề Hàm số và Ứng dụng của Đạo hàm: Đánh giá chi tiết và Phân tích

Tài liệu học tập gồm 124 trang, được xây dựng nhằm mục đích tóm tắt lý thuyết trọng tâm và cung cấp một tuyển tập bài toán có lời giải chi tiết, bao phủ các chủ đề cốt lõi trong chuyên đề Hàm số và Ứng dụng của Đạo hàm. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh THPT, đặc biệt là các em đang trong quá trình ôn thi hoặc muốn nâng cao kiến thức về chủ đề này.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 6 bài học chính, mỗi bài tập trung vào một khía cạnh quan trọng của hàm số và đạo hàm:

1. Bài 01. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Bài học này đi sâu vào khái niệm về tính đơn điệu của hàm số, các điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến, và các phương pháp xác định tính đơn điệu của hàm số thông qua đạo hàm.
2. Bài 02. Cực trị của hàm số: Tập trung vào việc tìm kiếm và xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số, cũng như ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị.
3. Bài 03. Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số: Bài học này trình bày các phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định, bao gồm cả việc sử dụng đạo hàm và các tính chất của hàm số.
4. Bài 04. Đồ thị của hàm số và phép suy đồ thị: Hướng dẫn cách vẽ đồ thị của hàm số, phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng đồ thị, và sử dụng các phép biến đổi đồ thị để suy ra đồ thị của các hàm số liên quan.
5. Bài 05. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Giải thích về các loại đường tiệm cận (tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên) và cách xác định chúng thông qua giới hạn của hàm số.
6. Bài 06. Tương giao giữa hai đồ thị: Hướng dẫn cách tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số, và ứng dụng của đạo hàm trong việc xác định số nghiệm của phương trình tương giao.

Phân tích một số ví dụ trích dẫn từ tài liệu:

• Ví dụ 1: "Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?" Đây là một câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra sự hiểu biết về tính chất của hàm số đồng biến và các phép biến đổi hàm số. Việc giải đúng câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc biến đổi hàm số và ảnh hưởng của chúng đến tính đơn điệu.
• Ví dụ 2: "Xét hàm số f(x) = 4/3.x^3 – 2x^2 – x – 3 trên [−1; 1]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?" Bài toán này yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm các điểm cực trị, và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các mút của khoảng để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
• Ví dụ 3: "Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = √(1 – x)/(x – 1)√x. Khẳng định nào sau đây là đúng?" Bài toán này kiểm tra khả năng xác định đường tiệm cận của hàm số, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về khái niệm giới hạn và các điều kiện để tồn tại đường tiệm cận.

Đánh giá chung:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, nội dung được trình bày mạch lạc, dễ hiểu. Việc cung cấp lời giải chi tiết cho các bài toán giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Tuy nhiên, để nâng cao chất lượng tài liệu, có thể bổ sung thêm các bài tập có mức độ khó cao hơn, các ứng dụng thực tế của đạo hàm, và các bài tập liên quan đến các dạng bài thi THPT Quốc gia.

Tham khảo thêm: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – Huỳnh Đức Khánh