nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài hàm số và các bài toán liên quan – tô thị nga

Cuốn sách là một tài liệu học tập chuyên sâu về chủ đề hàm số, với độ dày 206 trang, được xây dựng một cách hệ thống nhằm cung cấp cho người học cả lý thuyết nền tảng và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan. Điểm mạnh của cuốn sách nằm ở việc phân dạng bài tập rõ ràng, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và tuyển chọn các bài tập có tính ứng dụng cao. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, đặc biệt là trong quá trình ôn thi hoặc nâng cao kiến thức.

Cấu trúc nội dung của sách được chia thành 6 vấn đề chính, bao phủ đầy đủ các khía cạnh quan trọng của hàm số:

1. Vấn đề 1: Tính đơn điệu của hàm số
• Dạng 1: Nghiên cứu tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng của tính đơn điệu trong việc giải quyết các bài toán cụ thể. Đây là nền tảng để hiểu rõ về sự biến thiên của hàm số.
• Dạng 2: Xác định điều kiện của tham số để đảm bảo hàm số thỏa mãn tính đơn điệu. Dạng này đòi hỏi người học phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm và bất đẳng thức.
2. Vấn đề 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Dạng toán: Tìm kiếm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Đây là một ứng dụng quan trọng của đạo hàm trong việc tối ưu hóa.
3. Vấn đề 3: Cực trị hàm số
• Dạng toán: Tìm hiểu về điều kiện tồn tại cực trị của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan. Việc nắm vững khái niệm cực trị giúp phân tích hình dạng đồ thị hàm số một cách chính xác.
4. Vấn đề 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
• Dạng 1: Xác định phương trình tiếp tuyến tại một điểm cụ thể trên đồ thị hàm số.
• Dạng 2: Tìm phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc.
• Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước. Các dạng bài tập này đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về đạo hàm và phương trình đường thẳng.
5. Vấn đề 5: Tiệm cận của đường cong
• Dạng toán: Xác định các đường tiệm cận của hàm số và tìm điều kiện của tham số để tiệm cận tồn tại. Tiệm cận đóng vai trò quan trọng trong việc phác thảo đồ thị hàm số.
6. Vấn đề 6: Khảo sát hàm số và các ứng dụng
• Dạng 1: Khảo sát hàm số bậc ba và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
• Dạng 2: Khảo sát hàm trùng phương và các ứng dụng của nó.
• Dạng 3: Khảo sát hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất và ứng dụng.
• Dạng 4: Khảo sát hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất và ứng dụng. Các dạng khảo sát hàm số này giúp người học hiểu sâu sắc về tính chất của từng loại hàm số và khả năng ứng dụng của chúng.

Đánh giá và nhận xét:

Cuốn sách có cấu trúc rõ ràng, logic, đi từ những kiến thức cơ bản về tính đơn điệu, cực trị đến các ứng dụng phức tạp hơn như khảo sát hàm số. Việc phân dạng bài tập chi tiết cùng với lời giải đầy đủ giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức. Tuy nhiên, để nâng cao giá trị của cuốn sách, tác giả có thể bổ sung thêm:

• Các ví dụ minh họa đa dạng hơn, bao gồm cả các bài toán có tính ứng dụng cao trong các lĩnh vực khác.
• Các bài tập tự luyện với mức độ khó tăng dần để người học có thể rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Phân tích sâu hơn về các sai lầm thường gặp khi giải các bài toán hàm số và hướng dẫn cách khắc phục.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích và đáng tin cậy cho những ai muốn học tập và nghiên cứu về chủ đề hàm số.