181 bài tập trắc nghiệm cực trị hàm số trùng phương (chứa tham số) – lương tuấn đức

Tuyển tập 181 bài toán trắc nghiệm cực trị hàm số trùng phương có tham số: Nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề

Tài liệu học tập này, do thầy Lương Tuấn Đức biên soạn, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học muốn nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm về chủ đề cực trị của hàm số trùng phương, đặc biệt là các bài toán có chứa tham số. Với 18 trang và 181 bài tập được tuyển chọn kỹ lưỡng, tài liệu tập trung vào các dạng bài vận dụng cao, đòi hỏi người học phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng linh hoạt trong việc áp dụng các phương pháp giải.

Điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính chọn lọc cao: Các bài toán được lựa chọn đều thuộc dạng khó, đòi hỏi tư duy phân tích và kỹ năng biến đổi đại số tốt.
• Tập trung vào dạng bài có tham số: Đây là dạng bài thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kỹ thuật xét điều kiện để tham số đảm bảo tính chất của hàm số (ví dụ: số điểm cực trị, vị trí của các điểm cực trị).
• Phù hợp với đối tượng học sinh khá giỏi: Tài liệu hướng đến những học sinh có nền tảng kiến thức vững chắc và mong muốn thử thách bản thân với những bài toán khó.

Phân tích một số bài toán tiêu biểu:

Bài toán 1: "Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị m để đường cong y = x⁴ – 2mx² + 3 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC sao cho tam giác tồn tại một góc 30 độ. Tổng tất cả các phần tử của S gần nhất với giá trị nào?"

Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về cực trị hàm số với hình học. Để giải bài toán này, cần xác định điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị, sau đó sử dụng các tính chất của tam giác (góc 30 độ) để thiết lập phương trình tìm tham số m. Bài toán đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa đại số và hình học.

Bài toán 2: "Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y = x⁴ – 2mx² + 2m + m⁴ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?"

Bài toán này yêu cầu học viên phải tìm được tọa độ các điểm cực trị của hàm số, sau đó sử dụng công thức tính diện tích tam giác để thiết lập phương trình tìm m. Việc lựa chọn phương pháp tính diện tích tam giác phù hợp (ví dụ: sử dụng tọa độ các đỉnh) là rất quan trọng. Các đáp án đưa ra đòi hỏi thí sinh phải kiểm tra kỹ lưỡng để chọn đáp án đúng.

Bài toán 3: "Tìm giá trị của m để đường cong y = -x⁴ + 2(m + 1)x² + m – 54 có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn đồng thời: A thuộc trục tung, B có hoành độ âm, tứ giác ABOC là hình thoi. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi ABOC gần nhất với giá trị nào?"

Đây là một bài toán phức tạp, kết hợp nhiều điều kiện khác nhau. Để giải bài toán này, cần sử dụng các điều kiện đã cho để xác định tọa độ của các điểm cực trị, sau đó sử dụng các tính chất của hình thoi (các cạnh bằng nhau, đường chéo vuông góc) để thiết lập phương trình tìm m. Cuối cùng, tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi ABOC và so sánh với các đáp án đưa ra.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một công cụ hữu ích cho việc rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm về cực trị hàm số trùng phương. Tuy nhiên, để khai thác tối đa hiệu quả của tài liệu, người học cần có nền tảng kiến thức vững chắc và sự kiên trì, nhẫn nại. Việc tự giải các bài toán và đối chiếu với lời giải (nếu có) sẽ giúp người học hiểu sâu hơn về bản chất của vấn đề và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.