bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số – trần minh tiến, trần thanh phong

Tuyển tập câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề Hàm số: Phân loại và Đánh giá

Tài liệu này cung cấp một nguồn tài liệu luyện tập hữu ích cho học sinh, sinh viên đang ôn tập chuyên đề Hàm số. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc được thiết kế khoa học theo nguyên tắc 1-1-1, nghĩa là mỗi chuyên đề được chia thành ba nhóm câu hỏi với độ khó tăng dần. Cách tiếp cận này cho phép người học xây dựng kiến thức một cách vững chắc, bắt đầu từ những khái niệm cơ bản và dần làm quen với các bài toán phức tạp hơn. Việc phân chia theo mức độ khó cũng giúp người học tự đánh giá năng lực và tập trung vào những phần kiến thức còn yếu.

Tài liệu bao gồm bốn chuyên đề chính, bao trùm các nội dung trọng tâm của chương Hàm số:

1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Chuyên đề này tập trung vào việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và phương pháp xác định tính đơn điệu của hàm số. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hàm số.
2. Cực trị của hàm số: Chuyên đề này đi sâu vào khái niệm cực đại, cực tiểu, điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị, cũng như các phương pháp tìm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Chuyên đề này mở rộng kiến thức về cực trị, hướng tới việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc đoạn cho trước.
4. Đường tiệm cận: Chuyên đề này giới thiệu về các loại tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số.

Để minh họa cho chất lượng của tài liệu, chúng ta cùng phân tích một số câu hỏi trắc nghiệm tiêu biểu:

Ví dụ 1: Cho hàm số y = -1/3.x^3 + m – 3x^2 + (m + 1)x + 4. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số tăng trên đoạn có độ dài bằng 4 (để rõ hơn, có thể hiểu là khoảng đồng biến có độ dài bé nhất bằng 4).

Đây là một bài toán đòi hỏi người học phải vận dụng kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và điều kiện của bài toán. Để giải quyết bài toán này, cần tìm đạo hàm của hàm số, xác định điều kiện để hàm số đồng biến, sau đó giải bất phương trình để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = x^4 – 2x^2 + 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• A. Hàm số có ba điểm cực trị
• B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị
• C. Hàm số không có cực trị
• D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị

Bài toán này yêu cầu người học phải tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số, tìm các điểm cực trị và xác định loại cực trị (cực đại hay cực tiểu). Việc phân tích dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị sẽ giúp xác định đáp án đúng.

Ví dụ 3: Với hàm số y = √|x|, phát biểu nào sau đây là đúng?

• A. Hàm số đã cho không có đạo hàm
• B. Hàm số không có cực trị
• C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
• D. Giá trị cực tiểu là 0

Đây là một bài toán đặc biệt, liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Người học cần hiểu rõ định nghĩa của đạo hàm và cách tính đạo hàm của hàm số chứa giá trị tuyệt đối. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.

Nhận xét chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu luyện tập tốt cho chuyên đề Hàm số. Cấu trúc rõ ràng, phân loại theo độ khó và các ví dụ minh họa giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, người học nên kết hợp việc giải các bài tập trắc nghiệm với việc ôn tập lý thuyết và giải các bài tập tự luận.