Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nắm vững các giá trị lượng giác cơ bản của các góc từ 0° đến 180°. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn và các ứng dụng thực tế khác.

I. Khái niệm cơ bản về giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong tam giác vuông được định nghĩa như sau:

• Sin α (sin α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền.
• Cos α (cos α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền.
• Tan α (tan α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α.
• Cot α (cot α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α.

II. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt thường gặp:

III. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Các giá trị lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các công thức sau:

• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• sin² α + cos² α = 1
• 1 + tan² α = 1/cos² α
• 1 + cot² α = 1/sin² α

IV. Bài tập ví dụ và phương pháp giải

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 120°.

Giải: Ta có sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = √3/2.

Ví dụ 2: Tính giá trị của cos 150°.

Giải: Ta có cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30° = -√3/2.

V. Luyện tập

1. Tính giá trị của tan 135°.
2. Tính giá trị của cot 150°.
3. Cho α là góc nhọn. Biết sin α = 1/2, tính cos α và tan α.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° và có thể áp dụng vào giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tập tốt!