Chào mừng các em học sinh đến với bài học Toán 12 Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm. Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của một mẫu số liệu ghép nhóm.
Bài 1 này là nền tảng quan trọng để các em hiểu rõ hơn về sự phân tán của dữ liệu và ứng dụng trong thực tế. Giaibaitoan.com sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong thống kê, việc đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu là vô cùng quan trọng. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị là hai số đặc trưng thường được sử dụng để đánh giá sự phân tán này. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về cách tính và ý nghĩa của hai số đặc trưng này trong bối cảnh mẫu số liệu ghép nhóm, dựa trên sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các quan sát được chia thành các khoảng (lớp) khác nhau. Mỗi khoảng sẽ có một tần số tương ứng, cho biết số lượng quan sát thuộc về khoảng đó. Ví dụ, một bảng tần số có thể biểu diễn điểm thi của học sinh trong một lớp, với các khoảng điểm như [0-5), [5-10), [10-15), v.v.
Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thường sử dụng cận trên của khoảng lớn nhất và cận dưới của khoảng nhỏ nhất để ước lượng khoảng biến thiên.
Công thức tính khoảng biến thiên (R) như sau:
R = Xmax - Xmin
Trong đó:
Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đo lường khoảng cách chứa 50% dữ liệu trung tâm của tập dữ liệu. Khoảng tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên.
Để tính khoảng tứ phân vị, chúng ta cần xác định Q1 và Q3.
Q1 là giá trị mà 25% dữ liệu nằm dưới nó. Để tìm Q1 trong mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
Q3 là giá trị mà 75% dữ liệu nằm dưới nó. Cách tính Q3 tương tự như Q1, chỉ khác ở vị trí tứ phân vị:
Vị trí(Q3) = 3n/4
IQR = Q3 - Q1
Giả sử chúng ta có bảng tần số sau:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|---|
| [0-10) | 5 |
| [10-20) | 10 |
| [20-30) | 15 |
| [30-40) | 8 |
| [40-50) | 2 |
Tổng tần số n = 5 + 10 + 15 + 8 + 2 = 40
Vị trí(Q1) = 40/4 = 10
Q1 nằm trong khoảng [10-20) với fQ1 = 10 và h = 10. Ft trước khoảng [10-20) là 5.
Q1 = 10 + [(10 - 5) / 10] * 10 = 15
Vị trí(Q3) = 3 * 40 / 4 = 30
Q3 nằm trong khoảng [20-30) với fQ3 = 15 và h = 10. Ft trước khoảng [20-30) là 15.
Q3 = 20 + [(30 - 15) / 15] * 10 = 30
IQR = Q3 - Q1 = 30 - 15 = 15
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!
