Bài viết này cung cấp lý thuyết đầy đủ và chi tiết về Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định nghĩa, công thức tính toán và các ví dụ minh họa để nắm vững kiến thức này.
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị là những khái niệm quan trọng trong thống kê, giúp đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến thống kê một cách hiệu quả.
Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm 1. Khoảng biến thiên
1. Khoảng biến thiên
a) Định nghĩa
Khoảng biến thiên, kí hiệu R, của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu. \(R = {u_{k + 1}} - {u_1}\) |
b) Ý nghĩa
- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
- Khoảng biến thiên chưa phản ánh đầy đủ mức độ phân tán của phần lớn các số liệu. Hơn nữa giá trị của R thường tăng vọt khi xuất hiện giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Do đó, để phản ánh mức độ phân tán của số liệu, người ta còn dùng các số đặc trưng khác
2. Khoảng tứ phân vị
a) Định nghĩa
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) |
b) Ý nghĩa
b) Ý nghĩa
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung xung quanh trung vị.
- Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5\Delta Q\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5\Delta Q\).
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.
Trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo, việc nắm vững kiến thức về thống kê là vô cùng quan trọng. Một trong những nội dung cốt lõi của phần này là lý thuyết về Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề này, bao gồm định nghĩa, công thức, phương pháp tính toán và các ứng dụng thực tế.
Khoảng biến thiên là một thước đo đơn giản để đánh giá mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Nó được tính bằng hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
Định nghĩa: Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu đó.
Công thức: R = Xmax - Xmin, trong đó:
Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 5, 7, 9, 11. Khoảng biến thiên của mẫu này là: R = 11 - 2 = 9.
Khoảng tứ phân vị là một thước đo phân tán mạnh mẽ hơn so với khoảng biến thiên, vì nó ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ. Nó được tính bằng hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1).
Định nghĩa: Khoảng tứ phân vị của một mẫu số liệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1).
Công thức: IQR = Q3 - Q1
Để tính khoảng tứ phân vị, trước tiên chúng ta cần tìm các tứ phân vị Q1, Q2 và Q3.
Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12.
Khi dữ liệu được biểu diễn dưới dạng bảng tần số ghép nhóm, việc tính toán khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị sẽ phức tạp hơn một chút.
Khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng hiệu giữa giới hạn trên của nhóm cuối cùng và giới hạn dưới của nhóm đầu tiên.
Khoảng tứ phân vị: Để tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần ước tính các tứ phân vị Q1 và Q3 bằng công thức nội suy.
Công thức nội suy: Qi = Li + [(n/4) - cfi-1] * w, trong đó:
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn đầy đủ và chi tiết về lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
