Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(AD = 5a\), \(SA = 3a\). Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình dưới đây, tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)

Đề bài

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Xác định toạ độ các điểm \(A\), \(S\), \(B\), \(C\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\), từ đó tính được khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)

Lời giải chi tiết

Theo hình vẽ, toạ độ điểm \(A\) là \(A\left( {0;0;0} \right).\)

Điểm \(B\) nằm trên trục \(Ox\), \({x_B} > 0\) và \(AB = 2a\) nên toạ độ điểm \(B\) là \(B\left( {2a;0;0} \right).\)

Điểm \(S\) nằm trên trục \(Oz\), \({z_S} > 0\) và \(SA = 3a\) nên toạ độ điểm \(S\) là \(S\left( {0;0;3a} \right).\)

Điểm \(D\) nằm trên trục \(Oy\), \({y_D} > 0\) và \(AD = 5a\) nên toạ độ điểm \(D\) là \(D\left( {0;5a;0} \right).\)

Điểm \(C\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), \(CB \bot Ox\), \(CD \bot Oy\) nên toạ độ điểm \(C\) là \(C\left( {2a;5a;0} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) đi qua \(S\), \(B\), \(C\). Ta có \(\overrightarrow {SB} = \left( {2a;0; - 3a} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( {0;5a;0} \right)\). Suy ra một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là \(\vec u = \frac{1}{a}\overrightarrow {SB} = \left( {2;0; - 3} \right)\) và \(\vec v = \frac{1}{a}\overrightarrow {BC} = \left( {0;5;0} \right).\)

Từ đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là

\(\vec n = \left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {0.0 - \left( { - 3} \right).5;\left( { - 3} \right).0 - 2.0;2.5 - 0.0} \right) = \left( {15;0;10} \right).\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là

\(15\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 10\left( {z - 3a} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2z - 6a = 0.\)

Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là:

\(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 2.0 - 6a} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \frac{{6a\sqrt {13} }}{{13}}.\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 9 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

1. Tính đạo hàm f'(x)

Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa:

f'(x) = d/dx (x³) - d/dx (3x²) + d/dx (2)

f'(x) = 3x² - 6x + 0

Vậy, f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra, x = 0 hoặc x = 2

Để xác định xem các điểm này là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.

Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Kết luận

Thông qua việc giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta đã củng cố kiến thức về đạo hàm, các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể áp dụng kiến thức vào việc giải các bài tập tương tự.