Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có (overrightarrow {AA'} = overrightarrow a ,overrightarrow {AB} = overrightarrow b ,overrightarrow {AC} = overrightarrow c ). Chứng minh rằng (overrightarrow {B'C} = overrightarrow c - overrightarrow a - overrightarrow b ) và (overrightarrow {BC'} = overrightarrow a - overrightarrow b + overrightarrow c )

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow c - \overrightarrow a - \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng quy tắc 3 điểm

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Ta có: \(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow c - \overrightarrow a - \overrightarrow b \)

\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = - \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow a = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Điều kiện xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số được gọi là đơn điệu nếu nó luôn tăng hoặc luôn giảm trên một khoảng nào đó.
Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x).

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập 5 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số y = √(x² - 4).

Lời giải:

Hàm số y = √(x² - 4) xác định khi và chỉ khi x² - 4 ≥ 0. Điều này tương đương với x ≤ -2 hoặc x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số

Để giải quyết dạng bài này, bạn cần xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số chứa căn bậc chẵn, bạn cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn không âm. Nếu hàm số chứa phân số, bạn cần đảm bảo mẫu số khác 0.

Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số

Để tìm tập giá trị của hàm số, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tính chất của hàm số: Ví dụ, nếu hàm số là hàm bậc hai có a > 0, thì tập giá trị của hàm số là [y_min, +∞).
Sử dụng phương pháp đổi biến: Đôi khi, bạn có thể đổi biến để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn và dễ tìm tập giá trị hơn.

Dạng 3: Xác định tính đơn điệu của hàm số

Để xác định tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
Sử dụng định nghĩa: Chứng minh rằng hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên một khoảng nào đó.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.