Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số trong chuyên mục
bài tập toán 12 trên nền tảng
soạn toán! Bộ bài tập
toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
I. Giới thiệu chung về đường tiệm cận
Đường tiệm cận là đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến gần vô cùng khi x hoặc y tiến đến một giá trị nhất định. Việc hiểu rõ về đường tiệm cận giúp chúng ta phác thảo đồ thị hàm số một cách chính xác và nhanh chóng.
Có ba loại đường tiệm cận:
- Đường tiệm cận đứng: Là đường thẳng có phương trình x = a, nếu limx→a+ f(x) = ±∞ hoặc limx→a- f(x) = ±∞.
- Đường tiệm cận ngang: Là đường thẳng có phương trình y = b, nếu limx→+∞ f(x) = b hoặc limx→-∞ f(x) = b.
- Đường tiệm cận xiên: Là đường thẳng có phương trình y = mx + n, với m ≠ 0, nếu limx→+∞ [f(x) - (mx + n)] / x = 0 hoặc limx→-∞ [f(x) - (mx + n)] / x = 0.
II. Phương pháp tìm đường tiệm cận
Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm đường tiệm cận đứng: Xác định các giá trị x mà mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số khác 0.
- Tìm đường tiệm cận ngang: Tính các giới hạn limx→+∞ f(x) và limx→-∞ f(x). Nếu các giới hạn này hữu hạn, thì đó là phương trình đường tiệm cận ngang.
- Tìm đường tiệm cận xiên: Tính m = limx→+∞ f(x) / x và n = limx→+∞ [f(x) - mx]. Nếu m ≠ 0, thì y = mx + n là phương trình đường tiệm cận xiên.
III. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (2x + 1) / (x - 3).
Giải:
- Đường tiệm cận đứng: x = 3 (mẫu số bằng 0, tử số khác 0).
- Đường tiệm cận ngang: y = 2 (limx→+∞ (2x + 1) / (x - 3) = 2).
- Không có đường tiệm cận xiên.
Ví dụ 2: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = x2 + 1 / x.
Giải:
- Đường tiệm cận đứng: x = 0 (mẫu số bằng 0, tử số khác 0).
- Không có đường tiệm cận ngang (limx→+∞ (x2 + 1) / x = +∞).
- Đường tiệm cận xiên: y = x (m = limx→+∞ (x2 + 1) / x2 = 1, n = limx→+∞ [(x2 + 1) / x - x] = 0).
IV. Bài tập vận dụng
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
- Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x - 1) / (x + 2).
- Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x2 - 4) / (x - 1).
- Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (3x + 2) / (x2 + 1).
V. Kết luận
Bài học về đường tiệm cận của đồ thị hàm số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
