Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 19,20 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, rõ ràng và dễ tiếp thu nhất.
Đường tiệm cận đứng
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 20 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
b) \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:\(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 5\} \)
Ta có: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = + \infty \), \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = - \infty \)
Vậy đường thẳng x = 5 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
Ta có: \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = + \infty \), \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = - \infty \)
Vậy đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 19 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có đồ thị như Hình 1.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}}\)
b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi x tiến dần tới 1 về bên phải thì y tiến dần đến \( + \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}} = + \infty \)
Khi x tiến dần tới 1 về bên trái thì y tiến dần đến \( - \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \)
b) MN = x – 1
Khi \(x \to {1^ + }\) thì MN tiến dần về \( + \infty \) và khi \(x \to {1^ - }\) thì MN tiến dần về \( - \infty \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 19 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có đồ thị như Hình 1.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}}\)
b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi x tiến dần tới 1 về bên phải thì y tiến dần đến \( + \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}} = + \infty \)
Khi x tiến dần tới 1 về bên trái thì y tiến dần đến \( - \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \)
b) MN = x – 1
Khi \(x \to {1^ + }\) thì MN tiến dần về \( + \infty \) và khi \(x \to {1^ - }\) thì MN tiến dần về \( - \infty \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 20 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
b) \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:\(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 5\} \)
Ta có: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = + \infty \), \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = - \infty \)
Vậy đường thẳng x = 5 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
Ta có: \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = + \infty \), \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = - \infty \)
Vậy đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số và đồ thị. Các bài tập trang 19, 20 thường xoay quanh việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất quan trọng để chuẩn bị cho các chương tiếp theo.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, cần nhớ các điều kiện để hàm số xác định, ví dụ như mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, và logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.
Để tìm tập giá trị của hàm số, có thể sử dụng phương pháp xét hàm số hoặc phương pháp biến đổi tương đương. Cần chú ý đến các khoảng giá trị của hàm số và các điểm không xác định.
Để xét tính đơn điệu của hàm số, có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu đạo hàm âm trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Để tìm cực trị của hàm số, cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Để vẽ đồ thị hàm số, cần xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị, và giao điểm với các trục tọa độ. Sau đó, vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố này.
Ví dụ: Giải phương trình f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định, tập giá trị, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số và đồ thị, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Việc giải các bài tập mục 1 trang 19,20 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể giải quyết các bài tập này một cách tự tin và đạt kết quả tốt nhất.
