Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương 5 trong sách Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào hình học không gian, cụ thể là các yếu tố liên quan đến phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong chương này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi tốt nghiệp THPT mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.

I. Phương trình mặt phẳng

1. Vectơ pháp tuyến: Một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một điểm và một vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

3. Các dạng phương trình khác:

• Phương trình tham số của mặt phẳng.
• Phương trình mặt phẳng khi biết ba điểm không thẳng hàng.

II. Đường thẳng trong không gian

1. Vectơ chỉ phương: Một đường thẳng được xác định duy nhất bởi một điểm và một vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương là vectơ song song với đường thẳng.

2. Phương trình tham số của đường thẳng:

x = x₀ + at

y = y₀ + bt

z = z₀ + ct

Trong đó (x₀, y₀, z₀) là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là tọa độ của vectơ chỉ phương.

3. Phương trình chính tắc của đường thẳng:

(x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c

III. Mặt cầu

1. Tâm và bán kính: Mặt cầu có tâm I(a, b, c) và bán kính R được xác định bởi phương trình:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²

2. Phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính.

3. Phương trình mặt cầu khi biết đường kính.

IV. Quan hệ tương giao giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng

1. Đường thẳng và mặt phẳng:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng.
• Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
• Đường thẳng cắt mặt phẳng.

2. Hai mặt phẳng:

• Hai mặt phẳng song song.
• Hai mặt phẳng trùng nhau.
• Hai mặt phẳng cắt nhau.

V. Bài tập minh họa

Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1, -1, 2).

Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0 => x - y + 2z - 3 = 0

Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0.

Giải: Thay phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng, ta được: (1 + t) + (2 - t) - (3 + 2t) + 1 = 0 => -2t + 1 = 0 => t = 1/2. Thay t = 1/2 vào phương trình đường thẳng, ta được giao điểm I(3/2, 3/2, 4).

VI. Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững các định nghĩa, công thức và tính chất liên quan đến phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu.
• Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, xác định đúng các yếu tố cần thiết để giải bài.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng và kinh nghiệm.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong chương 5 môn Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!