Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 2z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng A. \(\frac{5}{{\sqrt {29} }}\) B. \(\frac{5}{{29}}\) C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\) D. \(\frac{5}{9}\)
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 2z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng
A. \(\frac{5}{{\sqrt {29} }}\)
B. \(\frac{5}{{29}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
D. \(\frac{5}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) là \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.\)
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 2z + 4 = 0\) là \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.\left( { - 2} \right) + 2.3 + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {2^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {29} }}\).
Vậy đáp án đúng là A.
Bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và phân tích các tính chất của đạo hàm.
Bài tập 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một bước trong quá trình giải bài toán. Thông thường, các ý sẽ yêu cầu:
Để giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số g(x) = √(x - 2).
Lời giải:
Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của g(x) là [2, +∞).
Đề bài: Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số h(x) = x^2 - 4x + 3 bằng 0.
Lời giải:
h'(x) = 2x - 4. Đặt h'(x) = 0, ta có 2x - 4 = 0, suy ra x = 2.
Đề bài: Phân tích dấu của đạo hàm của hàm số k(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1.
Lời giải:
k'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2 - 4x + 3) = 3(x - 1)(x - 3).
Lập bảng xét dấu k'(x):
| x | -∞ | 1 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| x - 1 | - | + | + | + |
| x - 3 | - | - | + | + |
| k'(x) | + | - | + | + |
| k(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Vậy hàm số k(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 1) và (3, +∞), nghịch biến trên khoảng (1, 3).
Bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
