Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết từng bài tập trong bài 3 trang 13 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tìm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1) b) (y = frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}) c) (y = sqrt { - {x^2} + 4} )
Đề bài
Tìm cực trị của các hàm số sau:a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết
a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 6{x^2} + 6x - 36\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = -3, \({y_{cd}} = f( - 3) = 82\), đạt cực tiểu tại x = 2, \({y_{ct}} = f(2) = - 43\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)
\(y' = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} - 4x + 6) > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \\{(x - 2)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \end{array} \right.\) nên \(y' > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số không có điểm cực trị
c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \)
Tập xác định: \(D = \left( { - 2;2} \right)\)
\(y' = \frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 4} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, \({y_{cd}} = f(0) = 2\)
Bài 3 trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập về hàm số bậc hai. Cụ thể, các bài tập trong bài này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về:
Bài 3.1 yêu cầu xác định hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c thỏa mãn các điều kiện cho trước. Để giải bài này, bạn cần:
Ví dụ, nếu đề bài cho biết đỉnh của parabol là I(x0, y0) và parabol đi qua điểm M(x1, y1), bạn có thể sử dụng công thức:
x0 = -b / 2a
y0 = -Δ / 4a (với Δ = b2 - 4ac)
y1 = ax12 + bx1 + c
Bài 3.2 thường yêu cầu vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, bạn cần:
Lưu ý: Đỉnh của parabol là điểm quan trọng nhất để vẽ đồ thị. Trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
Bài 3.3 thường yêu cầu tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số. Để giải bài này, bạn cần:
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để ôn tập kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến chủ đề này.
| Bài tập | Nội dung chính |
|---|---|
| 3.1 | Xác định hàm số bậc hai |
| 3.2 | Vẽ đồ thị hàm số bậc hai |
| 3.3 | Tìm tập xác định, tập giá trị |
