Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} \) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \) c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \) d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} \)
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} \)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \)
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \)
d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{{2^5}}}{5} - \frac{{{1^5}}}{5} = \frac{{31}}{5}\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^2 {{x^{ - \frac{1}{2}}}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{{2^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} - \frac{{{1^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \left. {\left( {\tan x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} - \tan 0 = 1\)
d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} = \left. {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{{3^2}}}{{\ln 3}} - \frac{{{3^0}}}{{\ln 3}} = \frac{8}{{\ln 3}}\)
Bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp để giải quyết. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải phân tích và áp dụng đúng quy tắc tính đạo hàm. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tích:
g'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)'
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1)
g'(x) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1
g'(x) = 3x^2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x + 1) / (x - 1), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của thương:
h'(x) = [(x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
h'(x) = [1(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)^2
h'(x) = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)^2
h'(x) = -2 / (x - 1)^2
Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong SGK. Đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ:
Để học tốt về đạo hàm, bạn nên:
Bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
