Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn Giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tính đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = x{e^x}), suy ra nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = left( {x + 1} right){e^x}).
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right) = x{e^x}\), suy ra nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức đạo hàm để tính \(F'\left( x \right)\), sau đó kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có \(F'\left( x \right) = \left( {x{e^x}} \right)' = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right)\).
Suy ra \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} = x{e^x} + C\).
Bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập nâng cao ở các bậc học cao hơn.
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Cụ thể, học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
y' = (x^3)' - 3(x^2)' + (2)' = 3x^2 - 6x + 0 = 3x^2 - 6x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
y' = 2(x^4)' + 5(x)' - (1)' = 8x^3 + 5 - 0 = 8x^3 + 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có:
y' = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)' = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số, ta có:
y' = [(x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2 = [1(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)^2 = -2 / (x - 1)^2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập tốt!
