Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 64 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C. b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.
Đề bài
Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).
a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.
b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính độ lớn vecto \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)
Lời giải chi tiết
a) \(M(0;{y_M};0)\)
M cách đều B và C => MB = MC
Ta có:
\(\overrightarrow {MC} = (5;3 - {y_M};1) = > MC = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \)
MB = MC \( \Leftrightarrow \sqrt {5 + {{(1 - {y_M})}^2}} = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \Leftrightarrow {y_M} = \frac{{29}}{4}\)
=> \(M(0;\frac{{29}}{4};0)\)
b) \(N({x_N};{y_N};0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {NA} = (3 - {x_N};3 - {y_n};3) \Rightarrow NA = \sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} \)
\(\overrightarrow {NB} = (1 - {x_N};1 - {y_n};2) \Rightarrow NB = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \)
\(\overrightarrow {NC} = (5 - {x_N};3 - {y_n};1) \Rightarrow NC = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \)
N cách đều ba điểm A, B, C nên NA = NB = NC
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \\\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = - 3\\{y_N} = \frac{{33}}{4}\end{array} \right.\)
Vậy \(N( - 3;\frac{{33}}{4};0)\)
Bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Bài tập 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ hoặc hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), sau đó rút gọn biểu thức để được f(x) = x + 1. Khi đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.
Tương tự như câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x^2 + 2x + 4), sau đó rút gọn biểu thức để được g(x) = x^2 + 2x + 4. Khi đó, giới hạn của g(x) khi x tiến tới 2 là 2^2 + 2*2 + 4 = 12.
Câu c yêu cầu tính giới hạn của hàm số h(x) = (sqrt(x + 4) - 3) / (x - 5) khi x tiến tới 5. Ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số là sqrt(x + 4) + 3 để được h(x) = 1 / (sqrt(x + 4) + 3). Khi đó, giới hạn của h(x) khi x tiến tới 5 là 1 / (sqrt(5 + 4) + 3) = 1 / 6.
Ngoài bài tập 5, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về giới hạn, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
