Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình thang (OABC) có (Aleft( {0;1} right)), (Bleft( {2;2} right)) và (Cleft( {2;0} right)) (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang (OABC) quanh trục (Ox).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình thang \(OABC\) có \(A\left( {0;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) và \(C\left( {2;0} \right)\) (hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình thang \(OABC\) được giới hạn bởi các đường thẳng \(AB\), \(OC\) (trục hoành), \(OA\) (trục tung, \(x = 0\)) và \(BC\) \(\left( {x = 2} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = f\left( x \right) = ax + b\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_0^2 {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Hình thang \(OABC\) được giới hạn bởi các đường thẳng \(AB\), \(OC\) (trục hoành), \(OA\) (trục tung, \(x = 0\)) và \(BC\) \(\left( {x = 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = f\left( x \right) = ax + b\). Do \(A\left( {0;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a.0 + b = 1}\\{a.2 + b = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = \frac{1}{2}x + 1\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\) là:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + x + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{14}\pi}{3}\).
Bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng, và ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:
Lời giải:
Áp dụng định nghĩa đạo hàm, ta có:
f'(x) = limh→0 [f(x+h) - f(x)] / h
f'(x) = limh→0 [(x+h)2 + 2(x+h) - 1 - (x2 + 2x - 1)] / h
f'(x) = limh→0 [x2 + 2xh + h2 + 2x + 2h - 1 - x2 - 2x + 1] / h
f'(x) = limh→0 [2xh + h2 + 2h] / h
f'(x) = limh→0 [2x + h + 2] = 2x + 2
Vậy, f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Lời giải:
Đạo hàm của hàm số sin(x) là cos(x). Do đó, g'(x) = cos(x) trên khoảng (0, π).
Lời giải:
h'(x) = 3x2 - 3
Xét h'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 3 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1
Lập bảng xét dấu h'(x):
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| h'(x) | + | - | + | |
| h(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy, hàm số h(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (1, +∞), nghịch biến trên khoảng (-1, 1).
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
