Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)? A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 3} \right)\) B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 1;3} \right)\) C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1;2;1} \right)\) D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)

Đề bài

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 3} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 1;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1;2;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Dựa vào phương trình chính tắc, chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình của đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\), nên đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( { - 1;2;1} \right)\).

Vậy đáp án đúng là C.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và phân tích các tính chất của đạo hàm.

Nội dung bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Tìm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số: Hiểu mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Cực trị của hàm số: Nắm vững điều kiện để hàm số có cực trị. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x₀. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x₀.

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu a:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính đạo hàm f'(x).

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Câu b:

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Ta có f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2).

f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.

Xét các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Câu c:

Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Ta có f'(x) = 3x² - 6x.

f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra kỹ các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết) để kiểm tra lại kết quả.

Kết luận

Bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.