Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 Chương 5 của giaibaitoan.com. Chương này tập trung vào việc nghiên cứu các phương trình liên quan đến mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian, là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết các bài toán hình học không gian.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Chương 5 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo, là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hình học không gian. Chương này tập trung vào việc nghiên cứu các phương trình mô tả mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian ba chiều. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải toán trong chương này là rất cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các kỳ thi quan trọng.
1. Vectơ pháp tuyến: Một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một điểm và một vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Các dạng phương trình khác:
1. Vectơ chỉ phương: Một đường thẳng được xác định duy nhất bởi một điểm và một vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương là vectơ song song với đường thẳng.
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
Trong đó (x0, y0, z0) là tọa độ của một điểm trên đường thẳng và (a, b, c) là tọa độ của vectơ chỉ phương.
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng:
(x - x0) / a = (y - y0) / b = (z - z0) / c
1. Tâm và bán kính: Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính).
2. Phương trình mặt cầu: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2, trong đó (a, b, c) là tọa độ của tâm và R là bán kính của mặt cầu.
1. Đường thẳng và mặt phẳng:
2. Hai mặt phẳng:
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1, -1, 2).
Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0 => x - y + 2z - 5 = 0
Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0.
Giải: Thay phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng, ta được: (1 + t) + (2 - t) - (3 + 2t) + 1 = 0 => -2t + 1 = 0 => t = 1/2. Thay t = 1/2 vào phương trình đường thẳng, ta được giao điểm: (3/2, 3/2, 4).
Lưu ý: Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức là rất quan trọng. Hãy luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với những kiến thức và lời giải chi tiết này, bạn sẽ học tập tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.
