Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Viết phương trình mặt phẳng (left( alpha right)) đi qua hai điểm (Aleft( {1;0;1} right)), (Bleft( {5;2;3} right)) và vuông góc với mặt phẳng (left( beta right):2x - y + z - 7 = 0.)

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {5;2;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - y + z - 7 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\), \(B\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} .\)

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\), nên vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Do đó \(\left( \alpha \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \) và \(\vec n\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\vec n} \right]\). Từ đó viết được phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {5;2;3} \right)\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \left( {4;2;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\), nên vectơ pháp tuyến \(\vec n\left( {2; - 1;1} \right)\) của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Như vậy \(\left( \alpha \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \left( {4;2;2} \right)\) và \(\vec n\left( {2; - 1;1} \right)\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là

\(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\vec n} \right] = \left( {2.1 - 2.\left( { - 1} \right);2.2 - 4.1;4.\left( { - 1} \right) - 2.2} \right) = \left( {4;0; - 8} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là

\(4\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 0} \right) - 8\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 8z + 4 = 0 \Leftrightarrow x - 2z + 1 = 0\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.

Nội dung bài tập 5 trang 42

Bài tập 5 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba có dạng y = ax³ + bx² + cx + d. Cụ thể, học sinh cần xác định:

Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm tiệm cận (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập 5 trang 42, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (y'): y' = 3ax² + 2bx + c
Tìm nghiệm của phương trình y' = 0: Đây là các hoành độ của các điểm cực trị. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một (y') trên các khoảng xác định để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
Tính giới hạn của hàm số: Tính lim_x→+∞ y và lim_x→-∞ y để xác định tiệm cận ngang (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, giới hạn, tiệm cận) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy cùng giải bài tập 5 trang 42 cho hàm số này:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm nghiệm của phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị:
- y'' = 6x - 6
- y''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
- y''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giới hạn của hàm số:
- lim_x→+∞ (x³ - 3x² + 2) = +∞
- lim_x→-∞ (x³ - 3x² + 2) = -∞
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán, đặc biệt là khi giải phương trình bậc hai.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác.
Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tổng kết

Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!