Giải bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong không gian Oxyz, biết: a) (overrightarrow a = ( - 2;5; - 7)), (overrightarrow b = (4;0;1)). Tính (overrightarrow a ), (overrightarrow b ), theo các vectơ (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k ) b) A(7; –2; 1), B(0; 5; 0). Tính (overrightarrow {OA} ), (overrightarrow {OB} ) theo các vectơ (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k )

Đề bài

Trong không gian Oxyz, biết:

a) \(\overrightarrow a = ( - 2;5; - 7)\), \(\overrightarrow b = (4;0;1)\). Tính \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), theo các vectơ \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \).

b) A(7; –2; 1), B(0; 5; 0). Tính \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

\(\overrightarrow i = (1;0;0);\overrightarrow j = (0;1;0);\overrightarrow k = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số.

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow a = ( - 2;5; - 7) = - 2\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 7\overrightarrow k \).

\(\overrightarrow b = (4;0;1) = 4\overrightarrow i + \overrightarrow k \).

b) \(\overrightarrow {OA} = (7; - 2;1) = 7\overrightarrow i - 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \).

\(\overrightarrow {OB} = (0;5;0) = 5\overrightarrow j \).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để tính toán và chứng minh các biểu thức liên quan đến giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
Chứng minh sự tồn tại của giới hạn của hàm số.
Sử dụng định nghĩa giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Phương pháp giải bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm, các điều kiện để giới hạn tồn tại.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn: Áp dụng các quy tắc tính giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa của các hàm số.
Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn, dễ dàng tính giới hạn.
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Nhớ và áp dụng các giới hạn đặc biệt như lim (sin x / x) khi x tiến tới 0, lim (1 + x)^n / x khi x tiến tới 0.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu a: Tính lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải:

lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b: Tính lim (x -> 0) (sin x) / x

Lời giải:

lim (x -> 0) (sin x) / x = 1 (Đây là giới hạn đặc biệt)

Câu c: Tính lim (x -> ∞) (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải:

lim (x -> ∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x -> ∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách cẩn thận và chính xác.
Khi gặp các biểu thức phức tạp, hãy cố gắng biến đổi chúng về dạng đơn giản hơn.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác, bao gồm:

Tính đạo hàm và tích phân.
Nghiên cứu sự hội tụ của các chuỗi và tích phân.
Mô tả các hiện tượng vật lý và kỹ thuật.

Kết luận

Bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn.