Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 12 và đạt kết quả cao trong học tập.
Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi (A) là biến cố: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh”, (B) là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ” a) Biết rằng biến cố (A) xảy ra, tính xác suất của biến cố (B). b) Biết rằng biến cố (A) không xảy
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 69 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi \(A\) là biến cố: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh”, \(B\) là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ”
a) Biết rằng biến cố \(A\) xảy ra, tính xác suất của biến cố \(B\).
b) Biết rằng biến cố \(A\) không xảy ra, tính xác suất của biến cố \(B\).
Phương pháp giải:
a) Khi biến cố \(A\) xảy ra, tức là viên bi lấy ra ở lần thứ nhất có màu xanh. Khi đó, túi thứ hai có 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Từ đó tính xác suất của biến cố \(B\).
b) Khi biến cố \(A\) không xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đỏ. Khi đó, túi thứ hai có 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Từ đó tính xác suất của biến cố \(B\).
Lời giải chi tiết:
a) Khi biến cố \(A\) xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi màu xanh. Bỏ viên bi màu xanh đó vào túi thứ hai, lúc này trong túi thứ 2 ta có 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ.
Khi đó, xác suất để lấy ra được viên bi đỏ ở túi thứ hai (cũng là xác suất của biến cố \(B\)) là \(P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
b) Khi biến cố \(A\) không xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi màu đỏ. Bỏ viên bi màu đỏ đó vào túi thứ hai, lúc này trong túi thứ hai ta có 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Khi đó, xác suất để lấy ra được viên bi đỏ ở túi thứ hai (cũng là xác suất của biến cố \(B\)) là \(P\left( B \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét phép thử lấy thẻ ở Ví dụ 1: Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
A: “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1”
B: “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2”
D: “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1”.
Tinh \(P\left( {D|A} \right)\) và \(P\left( {D|B} \right)\).
Phương pháp giải:
Chỉ ra với từng điều kiện \(A\) và \(B\), trong hộp còn lại những thẻ nào, từ đó tính xác suất của biến cố \(D\) theo từng điều kiện \(A\) và \(B\).
Lời giải chi tiết:
Tính \(P\left( {D|A} \right)\), tức là tính xác suất của biến cố
\(D\) với điều kiện \(A\). Khi biến cố \(A\) xảy ra thì kết quả của phép thử sẽ là \(\left( {1;2} \right)\) hoặc \(\left( {1;3} \right)\). Cả hai kết quả này đều có lợi cho biến cố \(D\). Suy ra \(P\left( {D|A} \right) = 1\).
Tính \(P\left( {D|B} \right)\), tức là tính xác suất của biến cố \(D\) với điều kiện \(B\). Khi biến cố \(B\) xảy ra thì kết quả của phép thử là \(\left( {2;1} \right)\) hoặc \(\left( {2;3} \right)\). Trong hai kết quả trên, chỉ có kết quả \(\left( {2;3} \right)\) là có lợi cho biến cố \(D\). Suy ra \(P\left( {D|B} \right) = \frac{1}{2}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét phép thử ở Ví dụ 2: Câu lạc bộ cờ của nhà trường có 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua.
Phương pháp giải:
Tính số thành viên biết chơi cả hai môn cờ tướng và cờ vua. Sau đó tính số thành viên chỉ biết chơi cờ vua mà không biết chơi cờ tướng, từ đó tính xác suất của biến cố đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết:
Số thành viên biết chơi cả hai môn cờ tướng và cờ vua là: \(25 + 20 - 35 = 10\) (người).
\(\overline A \) là biến cố “Thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng”.
Trong số 25 thành viên biết chơi cờ vua, số thành viên biết chơi cả cờ tướng là 10.
Vì vậy, số thành viên chỉ biết chơi cờ vua mà không biết chơi cờ tướng là 25 – 10 = 15.
Xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết thành viên đó biết chơi cờ vua là \(P(\overline A |B) = \frac{{15}}{{25}} = 0,6\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tính xác suất có điều kiện ở Ví dụ sau: Bạn Thuỷ gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Gọi \(A\) là biến cố “Xuất hiện mặt chẵn chấm” và \(B\) là biến cố “Xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta phải tìm \(P\left( {B|A} \right)\). Khi biến cố \(A\) xuất hiện, chỉ ra các kết quả có thể xảy ra, từ đó chỉ ra các kết quả có lợi cho biến cố \(B\), từ đó tính xác suất cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A\) là biến cố “Xuất hiện mặt chẵn chấm” và \(B\) là biến cố “Xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta phải tìm \(P\left( {B|A} \right)\).
Khi biến cố \(A\) xuất hiện, các kết quả của phép thử sẽ là 2, 4, 6. Chỉ có duy nhất kết quả 6 là có lợi cho biến cố \(B\). Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 69 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi \(A\) là biến cố: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh”, \(B\) là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ”
a) Biết rằng biến cố \(A\) xảy ra, tính xác suất của biến cố \(B\).
b) Biết rằng biến cố \(A\) không xảy ra, tính xác suất của biến cố \(B\).
Phương pháp giải:
a) Khi biến cố \(A\) xảy ra, tức là viên bi lấy ra ở lần thứ nhất có màu xanh. Khi đó, túi thứ hai có 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Từ đó tính xác suất của biến cố \(B\).
b) Khi biến cố \(A\) không xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đỏ. Khi đó, túi thứ hai có 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Từ đó tính xác suất của biến cố \(B\).
Lời giải chi tiết:
a) Khi biến cố \(A\) xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi màu xanh. Bỏ viên bi màu xanh đó vào túi thứ hai, lúc này trong túi thứ 2 ta có 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ.
Khi đó, xác suất để lấy ra được viên bi đỏ ở túi thứ hai (cũng là xác suất của biến cố \(B\)) là \(P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
b) Khi biến cố \(A\) không xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi màu đỏ. Bỏ viên bi màu đỏ đó vào túi thứ hai, lúc này trong túi thứ hai ta có 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Khi đó, xác suất để lấy ra được viên bi đỏ ở túi thứ hai (cũng là xác suất của biến cố \(B\)) là \(P\left( B \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét phép thử lấy thẻ ở Ví dụ 1: Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
A: “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1”
B: “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2”
D: “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1”.
Tinh \(P\left( {D|A} \right)\) và \(P\left( {D|B} \right)\).
Phương pháp giải:
Chỉ ra với từng điều kiện \(A\) và \(B\), trong hộp còn lại những thẻ nào, từ đó tính xác suất của biến cố \(D\) theo từng điều kiện \(A\) và \(B\).
Lời giải chi tiết:
Tính \(P\left( {D|A} \right)\), tức là tính xác suất của biến cố
\(D\) với điều kiện \(A\). Khi biến cố \(A\) xảy ra thì kết quả của phép thử sẽ là \(\left( {1;2} \right)\) hoặc \(\left( {1;3} \right)\). Cả hai kết quả này đều có lợi cho biến cố \(D\). Suy ra \(P\left( {D|A} \right) = 1\).
Tính \(P\left( {D|B} \right)\), tức là tính xác suất của biến cố \(D\) với điều kiện \(B\). Khi biến cố \(B\) xảy ra thì kết quả của phép thử là \(\left( {2;1} \right)\) hoặc \(\left( {2;3} \right)\). Trong hai kết quả trên, chỉ có kết quả \(\left( {2;3} \right)\) là có lợi cho biến cố \(D\). Suy ra \(P\left( {D|B} \right) = \frac{1}{2}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét phép thử ở Ví dụ 2: Câu lạc bộ cờ của nhà trường có 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua.
Phương pháp giải:
Tính số thành viên biết chơi cả hai môn cờ tướng và cờ vua. Sau đó tính số thành viên chỉ biết chơi cờ vua mà không biết chơi cờ tướng, từ đó tính xác suất của biến cố đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết:
Số thành viên biết chơi cả hai môn cờ tướng và cờ vua là: \(25 + 20 - 35 = 10\) (người).
\(\overline A \) là biến cố “Thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng”.
Trong số 25 thành viên biết chơi cờ vua, số thành viên biết chơi cả cờ tướng là 10.
Vì vậy, số thành viên chỉ biết chơi cờ vua mà không biết chơi cờ tướng là 25 – 10 = 15.
Xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết thành viên đó biết chơi cờ vua là \(P(\overline A |B) = \frac{{15}}{{25}} = 0,6\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tính xác suất có điều kiện ở Ví dụ sau: Bạn Thuỷ gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Gọi \(A\) là biến cố “Xuất hiện mặt chẵn chấm” và \(B\) là biến cố “Xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta phải tìm \(P\left( {B|A} \right)\). Khi biến cố \(A\) xuất hiện, chỉ ra các kết quả có thể xảy ra, từ đó chỉ ra các kết quả có lợi cho biến cố \(B\), từ đó tính xác suất cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A\) là biến cố “Xuất hiện mặt chẵn chấm” và \(B\) là biến cố “Xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta phải tìm \(P\left( {B|A} \right)\).
Khi biến cố \(A\) xuất hiện, các kết quả của phép thử sẽ là 2, 4, 6. Chỉ có duy nhất kết quả 6 là có lợi cho biến cố \(B\). Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3}\).
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Trang 69 và 70 của SGK chứa các bài tập vận dụng kiến thức đã học, giúp học sinh củng cố và nâng cao khả năng tư duy toán học.
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, trước tiên học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan. Ví dụ, nếu mục 1 nói về đạo hàm, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 1: (Giả sử bài 1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1)
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
Bài 2: (Giả sử bài 2 yêu cầu tìm cực trị của hàm số g(x) = x^3 - 3x + 2)
Lời giải:
g'(x) = 3x^2 - 3
Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1.
Tính g''(x) = 6x. g''(1) = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. g''(-1) = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Bài 3: (Giả sử bài 3 yêu cầu khảo sát hàm số h(x) = (x-1)/(x+1))
Lời giải:
Tập xác định: D = R \ {-1}
Chiều biến thiên: h'(x) = -2/(x+1)^2 < 0 với mọi x ≠ -1. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Giới hạn vô cùng: lim(x->∞) h(x) = 1, lim(x->-∞) h(x) = 1. Hàm số có tiệm cận ngang y = 1.
Bài 4: (Giả sử bài 4 yêu cầu giải một bài toán ứng dụng đạo hàm)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết các bước giải bài toán ứng dụng)
Việc giải bài tập mục 1 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Bài tập | Nội dung | Lời giải |
|---|---|---|
| Bài 1 | Tính đạo hàm | f'(x) = 2x + 2 |
| Bài 2 | Tìm cực trị | Cực đại tại x=-1, cực tiểu tại x=1 |
