Giải bài tập 4 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 4 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 4 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung bài tập 4 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ hoặc hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

• Xác định đúng dạng của hàm số.
• Áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
• Kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:

1. Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng khi hàm số liên tục tại điểm đó.
2. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
3. Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
4. Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu a: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b: Tính lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Lời giải:

Ta có: (x³ + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = x² - x + 1 (với x ≠ -1)

Vậy, lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn trước khi tính toán.
• Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
• Rút gọn biểu thức trước khi thay giá trị của x vào để tránh sai sót.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tính tích phân của hàm số.
• Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
• Giải quyết các bài toán về vật lý, kinh tế và kỹ thuật.

Kết luận

Bài tập 4 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.