Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 52,53 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, rõ ràng và dễ tiếp thu nhất.
Hệ toạ độ trong không gian
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.
Phương pháp giải:
Vẽ một hệ trục tọa độ Oxyz và quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Các vecto đơn vị của Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow j = \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow k = \overrightarrow {AS} \).
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 52 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lập phương OABC.O′A′B′C′ có cạnh bằng 1. Đặt \(\overrightarrow i = \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow j = \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow k = \overrightarrow {OO'} \)
a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \).
b) Nêu nhận xét về ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài 3 vecto \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) bằng nhau: |\(\overrightarrow i \)| = |\(\overrightarrow j \)| = |\(\overrightarrow k \)|.
b) Ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\) đôi một vuông góc với nhau.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b.
a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) lần lượt trên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1m).
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} \) theo \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a)
b) \(\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow i \).
\(\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j } \right) - \left( {2\overrightarrow j + 5\overrightarrow k } \right) = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j - 5\overrightarrow k \).
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 52 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lập phương OABC.O′A′B′C′ có cạnh bằng 1. Đặt \(\overrightarrow i = \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow j = \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow k = \overrightarrow {OO'} \)
a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \).
b) Nêu nhận xét về ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài 3 vecto \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) bằng nhau: |\(\overrightarrow i \)| = |\(\overrightarrow j \)| = |\(\overrightarrow k \)|.
b) Ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\) đôi một vuông góc với nhau.
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.
Phương pháp giải:
Vẽ một hệ trục tọa độ Oxyz và quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Các vecto đơn vị của Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow j = \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow k = \overrightarrow {AS} \).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b.
a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) lần lượt trên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1m).
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} \) theo \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a)
b) \(\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow i \).
\(\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j } \right) - \left( {2\overrightarrow j + 5\overrightarrow k } \right) = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j - 5\overrightarrow k \).
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số và đồ thị. Các bài tập trang 52, 53 thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất quan trọng để chuẩn bị cho các chương tiếp theo và kỳ thi THPT Quốc gia.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 1 trang 52,53, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các dấu hiệu để xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, ta cần tính đạo hàm f'(x) của hàm số, sau đó xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Để tìm cực trị của hàm số, ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x) tại các nghiệm của phương trình. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) > 0, hàm số đạt cực tiểu tại điểm đó. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) < 0, hàm số đạt cực đại tại điểm đó.
Việc vẽ đồ thị hàm số đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bước sau:
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 52,53 một cách hiệu quả, các em học sinh nên:
Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số.
Giải:
Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 52,53 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.
