Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm: a) ({M_1},{M_2},{M_3}) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). b) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.
Đề bài
Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm:
a) \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\). Tọa độ của hình chiếu của A lên (Oxy) là \(({a_1};{a_2};0)\), lên (Oyz) là \((0;{a_2};{a_3})\), lên (Oxz) là \(({a_1};0;{a_3})\).
b) Áp dụng công thức tìm tọa độ trung điểm.
Lời giải chi tiết
a) \({M_1}(1;2;0),{M_2}(0;2;3),{M_3}(1;0;3)\).
b)
+) Vì O là trung điểm của MM’ nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = 2{x_O} - {x_M}}\\{{y_{M'}} = 2{y_O} - {y_M}}\\{{z_{M'}} = 2{z_O} - {z_M}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = 2.0 - 1}\\{{y_{M'}} = 2.0 - 2}\\{{z_{M'}} = 2.0 - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = - 1}\\{{y_{M'}} = - 2}\\{{z_{M'}} = - 3}\end{array}} \right.\)
Vậy M’(-1;-2;-3).
+) Vì M’’ đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy nên \({M_1}\) là trung điểm của MM’’. Khi đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2{x_{{M_1}}} - {x_M}}\\{{y_{M''}} = 2{y_{{M_1}}} - {y_M}}\\{{z_{M''}} = 2{z_{{M_1}}} - {z_M}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2.1 - 1}\\{{y_{M''}} = 2.2 - 2}\\{{z_{M''}} = 2.0 - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 1}\\{{y_{M''}} = 2}\\{{z_{M''}} = - 3}\end{array}} \right.\)
Vậy M’’(1;2;-3).
+) K là hình chiếu của M trên Oy nên K(0;2;0).
Vì K là trung điểm của MM’’’ nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'''}} = 2{x_K} - {x_M}}\\{{y_{M'''}} = 2{y_K} - {y_M}}\\{{z_{M'''}} = 2{z_K} - {z_M}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2.0 - 1}\\{{y_{M''}} = 2.2 - 2}\\{{z_{M''}} = 2.0 - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = - 1}\\{{y_{M''}} = 2}\\{{z_{M''}} = - 3}\end{array}} \right.\)
Vậy M’’’(-1;2;-3).
Bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ hoặc hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Đề bài: Tính lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Lời giải:
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Đề bài: Tính lim (x→0) sin(x) / x
Lời giải:
lim (x→0) sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học, như:
Bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
