Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho sơ đồ hình cây dưới đây.

Đề bài

Cho sơ đồ hình cây dưới đây.

Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Xác suất của biến cố cả \(A\) và \(B\) đều không xảy ra là

A. \(0,32\)

B. \(0,4\)

C. \(0,8\)

D. \(0,92\)

b) Xác suất của biến cố \(B\) là

A. \(0,42\)

B. \(0,62\)

C. \(0,28\)

D. \(0,48\)

c) Xác suất điều kiện \(P\left( {A|B} \right)\) là

A. \(\frac{7}{{31}}\)

B. \(0,7\)

C. \(\frac{7}{{50}}\)

D. \(0,48\)

d) Giá trị của biểu thức \(\frac{{P\left( B \right)P\left( {\bar A|B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}}\) là

A. \(0,48\)

B. \(0,3\)

C. \(0,5\)

D. \(0,6\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

a) Xác suất cần tính là \(P\left( {\bar A\bar B} \right)\). Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất đó.

b) Xác suất cần tính là \(P\left( B \right)\). Sử dụng công thức xác suất toàn phần và sơ đồ hình cây để tính \(P\left( B \right)\).

c) Sử dụng công thức Bayes và sơ đồ hình cây để tính \(P\left( {A|B} \right)\).

d) Sử dụng sơ đồ hình cây và các câu trước để xác định giá trị của biểu thức \(\frac{{P\left( B \right)P\left( {\bar A|B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}}\).

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào sơ đồ hình cây, xác suất của biến cố cả \(A\) và \(B\) đều không xảy ra là

\(P\left( {\bar A\bar B} \right) = 0,8.0,4 = 0,32\).

Vậy đáp án đúng là A.

b) Với công thức xác suất toàn phần, ta có

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\).

Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,7\); \(P\left( {\bar A} \right) = 0,8\); \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,6\).

Do đó \(P\left( B \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62\).

Vậy đáp án đúng là B.

c) Sử dụng công thức Bayes, ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Ta có \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,7\); \(P\left( B \right) = 0,62\).

Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{0,2.0,7}}{{0,62}} = \frac{7}{{31}}\).

Vậy đáp án đúng là A.

d) Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{31}}\), suy ra \(P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - \frac{7}{{31}} = \frac{{24}}{{31}}\).

Ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 0,8\). Như vậy \(\frac{{P\left( B \right)P\left( {\bar A|B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{0,62.\frac{{24}}{{31}}}}{{0,8}} = 0,6\).

Vậy đáp án đúng là D.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp.

Nội dung bài tập 3

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

y = sin(x) + cos(x)
y = tan(x) - cot(x)
y = sin²(x)
y = cos³(x)
y = e^xsin(x)

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Cụ thể:

Đạo hàm của sin(x) là cos(x)
Đạo hàm của cos(x) là -sin(x)
Đạo hàm của tan(x) là 1/cos²(x)
Đạo hàm của cot(x) là -1/sin²(x)
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)

Lời giải chi tiết

Câu a: y = sin(x) + cos(x)

Áp dụng công thức đạo hàm của sin(x) và cos(x), ta có:

y' = cos(x) - sin(x)

Câu b: y = tan(x) - cot(x)

Áp dụng công thức đạo hàm của tan(x) và cot(x), ta có:

y' = 1/cos²(x) + 1/sin²(x)

Câu c: y = sin²(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = 2sin(x) * cos(x) = sin(2x)

Câu d: y = cos³(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = 3cos²(x) * (-sin(x)) = -3cos²(x)sin(x)

Câu e: y = e^xsin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có:

y' = e^xsin(x) + e^xcos(x) = e^x(sin(x) + cos(x))

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Vận dụng linh hoạt quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của các đại lượng.

Kết luận

Bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác về Toán học tại giaibaitoan.com!