Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?
Đề bài
Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm mối liên hệ giữa chiều dài và chiều rộng của cửa, sau đó lập hàm số của diện tích cửa sổ, tìm đạo hàm, vẽ bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất của diện tích.
Lời giải chi tiết
Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của cửa sổ (m; a,b > 0).
Chu vi cửa sổ là: \(2(a + b) = 4 \Leftrightarrow b = 2 - a\).
Diện tích cửa sổ là: \(y = ab = a(2 - a) = - {a^2} + 2a\).
\(y' = - 2a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 1\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} y = y(1) = 1\).
Vậy để diện tích cửa sổ lớn nhất bằng 1 \{m^2}\) thì chiều dài và chiều rộng bằng nhau và bằng 1m.
Bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để tính toán và chứng minh các biểu thức liên quan đến giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 4:
Ta có:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có:
limx→0 sin(x) / x = 1
Ta có:
limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về giới hạn, chúng ta cùng xem xét một ví dụ khác:
Tính limx→3 (x2 - 9) / (x - 3)
Giải:
limx→3 (x2 - 9) / (x - 3) = limx→3 (x - 3)(x + 3) / (x - 3) = limx→3 (x + 3) = 3 + 3 = 6
Khi giải bài tập về giới hạn, bạn cần chú ý:
Bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
