Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tính đạo hàm của (Fleft( x right) = ln left( {x + sqrt {{x^2} + 1} } right)). Từ đó suy ra nguyên hàm của (fleft( x right) = frac{1}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).
Đề bài
Tính đạo hàm của \(F\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Từ đó suy ra nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm của \(F\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có \(F'\left( x \right) = \left[ {\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)} \right]' = \frac{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)'}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{1 + \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)
\( = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right).\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = f\left( x \right)\)
Như vậy \(F\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Do đó \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C \Rightarrow \int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + C\)
Bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 14 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các hàm số tổng hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + ex.
Giải:
Bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
