Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Một khu dân cư có 85% các hộ gia đình sử dụng điện để đun nước. Hơn nữa, có 21% các hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình, tính xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước.
Đề bài
Một khu dân cư có 85% các hộ gia đình sử dụng điện để đun nước. Hơn nữa, có 21% các hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình, tính xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Hộ gia đình sử dụng điện để đun nước”, \(B\) là biến cố “Hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc”. Xác suất cần tính là \(P\left( {B|A} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Hộ gia đình sử dụng điện để đun nước”, \(B\) là biến cố “Hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc”. Theo đề bài ta có \(P\left( A \right) = 0,85\); \(P\left( B \right) = 0,21\).
Do hộ gia đình nếu sử dụng ấm điện siêu tốc để đun nước, hộ đó chắc chắn dùng điện để đun nước, nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 1\).
Như vậy, với công thức Bayes, xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước là \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,21.1}}{{0,85}} = \frac{{21}}{{85}}\).
Bài tập 4 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và phân tích các tính chất của hàm số dựa trên đạo hàm.
Bài tập 4 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 4 trang 81 SGK Toán 12 tập 2, chúng ta cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài:
Để tính đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm sau:
Ví dụ:
Cho hàm số y = x2 + 2x + 1. Tính đạo hàm y’.
Lời giải:
y’ = 2x + 2
Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một. Để tìm đạo hàm cấp hai, ta thực hiện đạo hàm lần thứ hai trên hàm số ban đầu.
Ví dụ:
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 2x + 1. Tìm đạo hàm cấp hai y’’.
Lời giải:
y’ = 3x2 + 6x + 2
y’’ = 6x + 6
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Ví dụ:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
y’ = 2x - 4
y’ > 0 khi 2x - 4 > 0 => x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
y’ < 0 khi 2x - 4 < 0 => x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Điểm x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y = f(x) nếu f’(x0) = 0 và f’(x0) đổi dấu khi x thay đổi qua x0.
Giá trị của hàm số tại điểm cực trị được gọi là giá trị cực trị.
Ví dụ:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực trị của hàm số.
Lời giải:
y’ = 3x2 - 6x
y’ = 0 khi 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y’:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y’ | + | - | + |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Bài tập 4 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
