Giải bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Một thư viện có 35% tổng số sách là sách khoa học, 14% tổng số sách là sách khoa học tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên một quyển sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách khoa học tự nhiên, biết rằng đó là quyển sách về khoa học.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được sách khoa học tự nhiên” và \(B\) là biến cố “Chọn được sách khoa học”. Xác suất cần tính là \(P\left( {A|B} \right)\), ta sẽ sử dụng công thức \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được sách khoa học tự nhiên” và \(B\) là biến cố “Chọn được sách khoa học”.

Biến cố \(AB\) là biến cố “Chọn được sách khoa học và khoa học tự nhiên”, tức là “chọn được sách khoa học tự nhiên”. Suy ra \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) = 0,14\). Ta cũng có \(P\left( B \right) = 0,35\). Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,14}}{{0,35}} = 0,4\).

Vậy xác suất để sách được chọn là sách khoa học tự nhiên, biết đó là sách khoa học là 0,4.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, xét tính liên tục của đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung chi tiết bài tập 1

Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x + 2 tại x = 1.
Xét tính liên tục của hàm số g(x) = |x| tại x = 0.
Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x).

Lời giải chi tiết

Câu a: Tính đạo hàm của f(x) = x³ - 3x + 2 tại x = 1

Để tính đạo hàm của f(x) tại x = 1, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Thay x = 1 vào f'(x) để tìm f'(1).

Ta có: f'(x) = 3x² - 3. Do đó, f'(1) = 3(1)² - 3 = 0.

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 0.

Câu b: Xét tính liên tục của g(x) = |x| tại x = 0

Để xét tính liên tục của g(x) tại x = 0, ta cần kiểm tra xem:

lim_x→0^- g(x)
lim_x→0⁺ g(x)
g(0)

Nếu cả ba giá trị này bằng nhau, thì hàm số g(x) liên tục tại x = 0.

Ta có:

lim_x→0^- g(x) = lim_x→0^- (-x) = 0
lim_x→0⁺ g(x) = lim_x→0⁺ x = 0
g(0) = |0| = 0

Vì cả ba giá trị đều bằng 0, nên hàm số g(x) liên tục tại x = 0.

Câu c: Tìm đạo hàm của h(x) = sin(2x)

Để tìm đạo hàm của h(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

h'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x).

Vậy, đạo hàm của hàm số h(x) là 2cos(2x).

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Kiểm tra kỹ các điều kiện để đảm bảo tính liên tục của hàm số.
Thực hành nhiều bài tập để củng cố kiến thức.

Kết luận

Bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và xét tính liên tục của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!