Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 1 trong chương 6 của sách Toán 12 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào khái niệm cơ bản và ứng dụng của xác suất có điều kiện. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính toán xác suất trong các tình huống thực tế.

1. Khái niệm Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), được định nghĩa là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A), với P(A) > 0

Trong đó:

P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao của A và B (tức là cả A và B đều xảy ra).
P(A) là xác suất của biến cố A.

Xác suất có điều kiện cho biết khả năng xảy ra của biến cố B khi chúng ta đã biết chắc chắn rằng biến cố A đã xảy ra.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai màu đỏ”. Ta cần tính P(B|A).

P(A) = 5/8 (xác suất quả bóng thứ nhất màu đỏ)

P(A ∩ B) = (5/8) * (4/7) (xác suất cả hai quả bóng đều màu đỏ)

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = (5/8 * 4/7) / (5/8) = 4/7

3. Các quy tắc tính xác suất có điều kiện

Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)

Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

Công thức Bayes được sử dụng để tính xác suất của một biến cố khi biết kết quả của một biến cố khác.

4. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Trong một lớp học có 15 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi Toán và 7 học sinh giỏi Văn. Có 3 học sinh giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất học sinh đó giỏi Toán khi biết học sinh đó giỏi Văn.

Bài tập 2: Một máy kiểm tra chất lượng sản phẩm có tỉ lệ sản phẩm lỗi là 2%. Nếu một sản phẩm được kiểm tra và kết quả là không lỗi, tính xác suất để sản phẩm đó thực sự không lỗi (giả sử máy kiểm tra chính xác 95%).

5. Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra điều kiện P(A) > 0 trước khi tính xác suất có điều kiện.
Hiểu rõ ý nghĩa của các biến cố A và B trong bài toán để áp dụng đúng công thức.
Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các biến cố và mối quan hệ giữa chúng.

6. Kết luận

Bài 1. Xác suất có điều kiện là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững khái niệm, công thức và các quy tắc tính toán sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Xác suất có điều kiện. Chúc bạn học tập tốt!