Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 trang 72, 73, 74 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn hướng dẫn giải bài tập một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ban Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ Nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ Bảy là 0,7. Hãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ? ở sơ đồ hình cây sau:
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 74 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.
\(B\): “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.
Phương pháp giải:
Gọi \(M\) là biến cố “Viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có màu xanh” và \(N\) là biến cố “Viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có màu đỏ”. Sử dụng sơ đồ hình cây, từ đó tính được \(P\left( A \right)\) và \(P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là biến cố “Viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có màu xanh” và \(N\) là biến cố “Viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có màu đỏ”.
Xác suất để lấy ra được 1 viên bi xanh ở hộp thứ nhất là \(\frac{4}{{10}} = 0,4\).
Nếu ta lấy được viên bi xanh ở hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai thì hộp thứ hai có 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Suy ra xác suất để lấy ra được 1 viên bi đỏ là \(\frac{4}{{10}} = 0,4\).
Nếu ta lấy được viên bi đỏ ở hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai thì hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Suy ra xác suất để lấy được 1 viên bi đỏ là \(\frac{5}{{10}} = 0,5\).
Ta có sơ đồ hình cây sau:
Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( {MN} \right) = 0,16.\)
\(P\left( B \right) = P\left( {M\bar N} \right) + P\left( {\bar MN} \right) = 0,24 + 0,3 = 0,54.\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 74 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một trường đại học tiến hành khảo sát tình trạng việc làm sau khi tốt nghiệp của sinh viên. Kết quả khảo sát cho thấy tỉ lệ người tìm được việc làm đúng chuyên ngành là 85% đối với sinh viên loại giỏi và 70% đối với sinh viên tốt nghiệp loại khác.
Tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp loại giỏi là 30%. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên đã tốt nghiệp của trường.
Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:
\(C\): “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành”.
\(D\): “Sinh viên không tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành”.
Phương pháp giải:
Gọi \(M\) là biến cố “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi” và \(N\) là biến cố “Sinh viên tìm được việc làm đúng chuyên ngành”. Sử dụng sơ đồ hình cây, từ đó tính được \(P\left( C \right)\) và \(P\left( D \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là biến cố “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi” và \(N\) là biến cố “Sinh viên tìm được việc làm đúng chuyên ngành”.
Theo đề bài, ta có sơ đồ hình cây sau:
Từ sơ đồ hình cây, ta suy ra \(P\left( C \right) = P\left( {MN} \right) = 0,255\) và \(P\left( D \right) = P\left( {\bar MN} \right) = 0,49.\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 72 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ban Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ Nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ Bảy là 0,7.
Hãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ? ở sơ đồ hình cây sau:
Phương pháp giải:
Do trong một ngày chỉ có thể xảy ra biến cố “Trời nắng” hoặc “Trời mưa”, nên sử dụng công thức cộng xác suất với các biến cố đối để điền các số vào dấu hỏi chấm.
Lời giải chi tiết:
Với ngày thứ 7, xác suất trời nắng là \(0,7\) nên xác suất trời mưa là \(1 - 0,7 = 0,3\).
Với ngày Chủ nhật:
- Trong trường hợp ngày thứ 7 trời nắng, xác suất trời mưa trong ngày Chủ nhật là \(0,2\). Suy ra xác suất trời nắng trong ngày Chủ nhật là \(1 - 0,2 = 0,8\).
- Trong trường hợp ngày thứ 7 trời mưa, xác suất trời mưa trong ngày Chủ nhật là \(0,3\). Suy ra xác suất trời nắng trong ngày Chủ nhật là \(1 - 0,3 = 0,7\).
Ta có sơ đồ sau:
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 72 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ban Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ Nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ Bảy là 0,7.
Hãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ? ở sơ đồ hình cây sau:
Phương pháp giải:
Do trong một ngày chỉ có thể xảy ra biến cố “Trời nắng” hoặc “Trời mưa”, nên sử dụng công thức cộng xác suất với các biến cố đối để điền các số vào dấu hỏi chấm.
Lời giải chi tiết:
Với ngày thứ 7, xác suất trời nắng là \(0,7\) nên xác suất trời mưa là \(1 - 0,7 = 0,3\).
Với ngày Chủ nhật:
- Trong trường hợp ngày thứ 7 trời nắng, xác suất trời mưa trong ngày Chủ nhật là \(0,2\). Suy ra xác suất trời nắng trong ngày Chủ nhật là \(1 - 0,2 = 0,8\).
- Trong trường hợp ngày thứ 7 trời mưa, xác suất trời mưa trong ngày Chủ nhật là \(0,3\). Suy ra xác suất trời nắng trong ngày Chủ nhật là \(1 - 0,3 = 0,7\).
Ta có sơ đồ sau:
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 74 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.
\(B\): “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.
Phương pháp giải:
Gọi \(M\) là biến cố “Viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có màu xanh” và \(N\) là biến cố “Viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có màu đỏ”. Sử dụng sơ đồ hình cây, từ đó tính được \(P\left( A \right)\) và \(P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là biến cố “Viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có màu xanh” và \(N\) là biến cố “Viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có màu đỏ”.
Xác suất để lấy ra được 1 viên bi xanh ở hộp thứ nhất là \(\frac{4}{{10}} = 0,4\).
Nếu ta lấy được viên bi xanh ở hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai thì hộp thứ hai có 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Suy ra xác suất để lấy ra được 1 viên bi đỏ là \(\frac{4}{{10}} = 0,4\).
Nếu ta lấy được viên bi đỏ ở hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai thì hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Suy ra xác suất để lấy được 1 viên bi đỏ là \(\frac{5}{{10}} = 0,5\).
Ta có sơ đồ hình cây sau:
Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( {MN} \right) = 0,16.\)
\(P\left( B \right) = P\left( {M\bar N} \right) + P\left( {\bar MN} \right) = 0,24 + 0,3 = 0,54.\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 74 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một trường đại học tiến hành khảo sát tình trạng việc làm sau khi tốt nghiệp của sinh viên. Kết quả khảo sát cho thấy tỉ lệ người tìm được việc làm đúng chuyên ngành là 85% đối với sinh viên loại giỏi và 70% đối với sinh viên tốt nghiệp loại khác.
Tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp loại giỏi là 30%. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên đã tốt nghiệp của trường.
Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:
\(C\): “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành”.
\(D\): “Sinh viên không tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành”.
Phương pháp giải:
Gọi \(M\) là biến cố “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi” và \(N\) là biến cố “Sinh viên tìm được việc làm đúng chuyên ngành”. Sử dụng sơ đồ hình cây, từ đó tính được \(P\left( C \right)\) và \(P\left( D \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là biến cố “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi” và \(N\) là biến cố “Sinh viên tìm được việc làm đúng chuyên ngành”.
Theo đề bài, ta có sơ đồ hình cây sau:
Từ sơ đồ hình cây, ta suy ra \(P\left( C \right) = P\left( {MN} \right) = 0,255\) và \(P\left( D \right) = P\left( {\bar MN} \right) = 0,49.\)
Mục 3 trong SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong giải tích hoặc hình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp phương pháp giải chi tiết và các ví dụ minh họa.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để xác định các khoảng đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài toán tối ưu yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về vận tốc, gia tốc, hoặc tối ưu hóa chi phí. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả cho mục 3 trang 72, 73, 74 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
