Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ \({v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Đề bài
Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ \({v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(s\left( t \right)\) (m) là quãng đường xe đi được sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc, \(v\left( t \right)\) (m/s) là vận tốc của xe sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc.
Do xe tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\), nên vận tốc của xe sẽ là \(v\left( t \right) = {v_0} + at{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc là \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \), ta nguyên hàm hàm số \(v\left( t \right)\) để tính \(s\left( t \right)\). Do tại \(t = 0\) thì xe mới bắt đầu tăng tốc, nên ta có \(s\left( 0 \right) = 0\). Từ đó tính được hằng số \(C\).
Quãng đường xe đi được trong 3 giây kể từ khi tăng tốc là \(s\left( 3 \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(s\left( t \right)\) (m) là quãng đường xe đi được sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc, \(v\left( t \right)\) (m/s) là vận tốc của xe sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc.
Do xe tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\), nên vận tốc của xe sẽ là \(v\left( t \right) = {v_0} + at = 10 + 2t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc là
\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {10 + 2t} \right)dt} = 10\int {dt} + 2\int {tdt} = 10t + 2\frac{{{t^2}}}{2} + C = 10t + {t^2} + C\)
Do tại \(t = 0\) thì xe mới bắt đầu tăng tốc, nên ta có \(s\left( 0 \right) = 0\).
Suy ra \(10.0 + {0^2} + C = 0 \Rightarrow C = 0\)
Vậy quãng đường xe đi được sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc là \(s\left( t \right) = 10t + {t^2}\).
Quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi tăng tốc là \(s\left( 3 \right) = 10.3 + {3^2} = 39{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)
Bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn khoa học khác.
Bài tập 7 bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của chúng. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 7:
Hàm số: f(x) = 3x2 - 5x + 2
Đạo hàm: f'(x) = 6x - 5
Tại x = 1: f'(1) = 6(1) - 5 = 1
Hàm số: g(x) = sin(x) + cos(x)
Đạo hàm: g'(x) = cos(x) - sin(x)
Tại x = π/4: g'(π/4) = cos(π/4) - sin(π/4) = √2/2 - √2/2 = 0
Hàm số: h(x) = ex + ln(x)
Đạo hàm: h'(x) = ex + 1/x
Tại x = 1: h'(1) = e1 + 1/1 = e + 1
Ngoài bài tập 7, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của hàm số. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + x - 1 |
| Bài 2 | Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x) |
| Bài 3 | Tính đạo hàm của hàm số y = 2x - 3x |
Bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
