Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(C\left( {1; - 5;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 5y + 4z - 2024 = 0.\)
Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(C\left( {1; - 5;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 5y + 4z - 2024 = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Lời giải chi tiết
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {3; - 5;4} \right).\)
Do \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\vec n = \left( {3; - 5;4} \right).\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(C\left( {1; - 5;0} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 5;4} \right)\) là \(3\left( {x - 1} \right) - 5\left( {y + 5} \right) + 4\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y + 4z - 28 = 0.\)
Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 4 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
