Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm \(M\left( {3;4;24} \right)\) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình \(z - 4 = 0\).
Đề bài
Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm \(M\left( {3;4;24} \right)\) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình \(z - 4 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính khoảng cách từ đầu in \(M\) đến khay đặt vật in.
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in là \(d = \frac{{\left| {0.3 + 0.4 + 1.24 - 4} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 20\) (cm).
Bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Bài tập 14 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Ngoài ra, bài tập còn có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài tập 14 với hàm số này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Việc giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.
