Trong chương trình Toán 12, kiến thức về thống kê đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là các khái niệm Phương sai và độ lệch chuẩn. Bài viết này sẽ cung cấp lý thuyết đầy đủ, chi tiết về Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, theo chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo.
Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu công thức tính toán, ý nghĩa thực tiễn và cách áp dụng các kiến thức này vào giải quyết các bài toán cụ thể. Giaibaitoan.com hy vọng sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức này một cách hiệu quả.
Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm 1. Phương sai và độ lệch chuẩn
1. Phương sai và độ lệch chuẩn
- Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s2 , là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{{m{{({x_1} - \overline x )}^2} + ... + {m_k}{{({x_k} - \overline x )}^2}}}{n}\) Trong đó, \(n = {m_1} + ... + {m_k}\); \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) với I = 1,2,…,k là giá trị đại diện cho nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) và \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. - Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \). |
2. Ý nghĩa
- Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
- Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.
Phương sai và độ lệch chuẩn là hai đại lượng thống kê quan trọng, dùng để đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo, việc hiểu rõ các khái niệm này là cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến thống kê.
Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi khoảng sẽ có một tần số, cho biết số lượng dữ liệu thuộc về khoảng đó. Ví dụ, bảng tần số sau đây là một mẫu số liệu ghép nhóm:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|---|
| [0, 10) | 5 |
| [10, 20) | 8 |
| [20, 30) | 12 |
Để tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức:
x̄ = (∑(xi * fi)) / n
Trong đó:
Phương sai (S2) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức:
S2 = (∑((xi - x̄)2 * fi)) / (n - 1)
Công thức này đo lường mức độ phân tán của các dữ liệu xung quanh trung bình cộng.
Độ lệch chuẩn (S) là căn bậc hai của phương sai:
S = √S2
Độ lệch chuẩn cho biết mức độ tập trung của các dữ liệu xung quanh trung bình cộng. Độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng tập trung, và ngược lại.
Xét mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|---|
| [0, 5) | 2 |
| [5, 10) | 5 |
| [10, 15) | 3 |
Tính trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này.
Phương sai và độ lệch chuẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Khi tính toán phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, cần lưu ý:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
