Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 1 của sách Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng, quan trọng để học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tổng quan về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Trước khi đi vào giải chi tiết các bài tập, chúng ta cùng nhau ôn lại những kiến thức cơ bản về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số:

Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Đạo hàm cấp nhất giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Tìm điểm uốn: Tính đạo hàm cấp hai và giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
Khảo sát tính lồi, lõm của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai để xác định khoảng lồi, lõm.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

II. Giải bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương 1:

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + 0 - +
y NB ĐC TB ĐC
Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	0	-	+
y	NB	ĐC	TB	ĐC

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x² + 4x - 3 trên đoạn [-1; 3]

Giải tương tự như bài 1, tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, lập bảng biến thiên và xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn.

III. Lời khuyên khi giải bài tập cuối chương 1

Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập để có thêm kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!