Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 9 trang 37 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất; b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất; c) Biểu thức (a{b^2}) đạt giá trị lớn nhất
Đề bài
Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:
a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;
b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;
c) Biểu thức \(a{b^2}\) đạt giá trị lớn nhất
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm biểu thức liên hệ của a theo b hoặc ngược lại. Sau đó lập hàm số theo a hoặc b, lập bảng biến thiên và quan sát
Lời giải chi tiết
Ta có: a, b > 0 và a + b = 10
a) Đặt: \(f(a) = ab = a(10 - a) = - {a^2} + 10a\)
\(f'(a) = - 2a + 10 = 0 \Leftrightarrow a = 5\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(5) = 25\)
Vậy để biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất là 25 thì a = 5 và b = 5
b) Đặt: \(f(a) = {a^2} + {b^2} = {a^2} + {(10 - a)^2} = 2{a^2} - 20a + 100\)
\(f'(a) = 4a - 20 = 0 \Leftrightarrow a = 5\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(5) = 50\)
Vậy để biểu thức \({a^2} + {b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là 50 thì a = 5 và b = 5
c) Đặt: \(f(a) = a{b^2} = a{(10 - a)^2} = {a^3} - 20{a^2} + 100a\)
\(f'(a) = 3{a^2} - 40a + 100 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{3}\\a = 10\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(\frac{{10}}{3}) = \frac{{4000}}{{27}}\)
Vậy để biểu thức \(a{b^2}\) đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{4000}}{{27}}\) thì a = \(\frac{{10}}{3}\) và b = \(\frac{{20}}{3}\)
Bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và cách tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập yêu cầu tính các giới hạn sau:
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó:
lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)
Do đó:
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
Ngoài các phương pháp phân tích nhân tử và sử dụng giới hạn lượng giác cơ bản, còn có một số phương pháp khác để giải bài tập về giới hạn, như:
Khi giải bài tập về giới hạn, cần lưu ý một số điểm sau:
Giới hạn là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
