Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 2;3} \right)\)? A. \(x - 2y + 3z - 12 = 0\) B. \(x - 2y - 3z + 6 = 0\) C. \(x - 2y + 3z + 12 = 0\) D. \(x - 2y - 3z - 6 = 0\)
Đề bài
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 2;3} \right)\)?
A. \(x - 2y + 3z - 12 = 0\)
B. \(x - 2y - 3z + 6 = 0\)
C. \(x - 2y + 3z + 12 = 0\)
D. \(x - 2y - 3z - 6 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {a;b;c} \right)\) là \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 2;3} \right)\) là \(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z + 3} \right) = 0\), hay \(x - 2y + 3z + 12 = 0\).
Vậy đáp án đúng là C.
Bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm đạo hàm của hàm hợp, và ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Bước 2: Thay x = 2 vào f'(x)
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
(sin(u))' = cos(u) * u'
Trong trường hợp này, u = 2x + 1, vậy u' = 2.
Do đó, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) là 2cos(2x + 1).
Để xét tính đơn điệu của hàm số g(x), ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm g'(x)
g'(x) = 2x - 4
Bước 2: Tìm các điểm mà g'(x) = 0
2x - 4 = 0 => x = 2
Bước 3: Xét dấu của g'(x) trên các khoảng xác định
Ta xét các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞).
Vậy, hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, bạn đã nắm vững cách giải bài tập này. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
