Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Trong trò chơi mô phỏng bắn súng 3D trong không gian (Oxyz), một xạ thủ đang ngắm với toạ độ khe ngắm và đầu ruồi lần lượt là (Mleft( {3;3;1,5} right)), (Nleft( {3;4;1,5} right)). Viết phương trình tham số của đường ngắm bắn của xạ thủ (xem như đường thẳng (MN)).
Đề bài
Trong trò chơi mô phỏng bắn súng 3D trong không gian \(Oxyz\), một xạ thủ đang ngắm với toạ độ khe ngắm và đầu ruồi lần lượt là \(M\left( {3;3;1,5} \right)\), \(N\left( {3;4;1,5} \right)\). Viết phương trình tham số của đường ngắm bắn của xạ thủ (xem như đường thẳng \(MN\)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường ngắm bắn \(d\) của xạ thủ đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) nên nó nhận \(\overrightarrow {MN} \) là một vectơ chỉ phương. Từ đó viết phương trình tham số của đường ngắm bắn \(d\) đi qua \(M\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {MN} \).
Lời giải chi tiết
Đường ngắm bắn \(d\) của xạ thủ đi qua hai điểm \(M\left( {3;3;1,5} \right)\) và \(N\left( {3;4;1,5} \right)\) nên nó nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;1;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương.
Suy ra phương trình tham số của đường ngắm bắn \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 0t\\y = 3 + 1t\\z = 1,5 + 0t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 1,5\end{array} \right.\)
Bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và phân tích các tính chất của đạo hàm.
Bài tập 4 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2, chúng ta cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Đầu tiên, ta tính đạo hàm cấp một:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Sau đó, ta tính đạo hàm cấp hai:
g''(x) = -sin(2x) * 2 * 2 = -4sin(2x)
Tính đạo hàm của h(x):
h'(x) = 2x - 4
Giải phương trình h'(x) = 0 để tìm điểm cực trị:
2x - 4 = 0 => x = 2
Xét dấu của h'(x) trên các khoảng:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức Toán học thú vị tại giaibaitoan.com!
