Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 13 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6) b) (y = frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}})
Đề bài
Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:a) \(y = 4{x^3} + 3{x^2}-36x + 6\)b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên.
Lời giải chi tiết
a) \(y = 4{x^3} + 3{x^2}-36x + 6\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 12{x^2} + 6x - 36\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = - 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);-2) và (\(\frac{3}{2}\);\( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (-2; \(\frac{3}{2}\))
Hàm số đạt cực đại tại x = -2, \({y_{cd}} = f( - 2) = 58\), đạt cực tiểu tại x = \(\frac{3}{2}\), \({y_{ct}} = f(\frac{3}{2}) = - \frac{{111}}{4}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 4\} \)
\(y' = \frac{{{x^2} - 8x + 15}}{{{x^2} - 8x + 16}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);3) và (5;\( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (3;4) và (4;5)
Hàm số đạt cực đại tại x = 3, \({y_{cd}} = f(3) = 4\), đạt cực tiểu tại x = \(5\), \({y_{ct}} = f(5) = 8\)
Bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số và các ứng dụng của nó.
Bài tập 2 trang 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 2 trang 13 hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Đề bài: Tính lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Lời giải:
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Đề bài: Tính lim (x→0) sin(x) / x
Lời giải:
lim (x→0) sin(x) / x = 1 (Đây là một giới hạn đặc biệt)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về giới hạn, chúng ta cùng xem xét một ví dụ sau:
Ví dụ: Tính lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)
Lời giải:
lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
