Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 21 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Đường tiệm cận ngang
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
b) \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\)
Vậy đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Tập xác định: \(D = [0; + \infty )\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1\)
Vậy đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{x}\) có đồ thị như Hình 4.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x}\)
b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi \(x \to + \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)
Khi \(x \to - \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)
b) MN = y – 1 = \(\frac{{x + 1}}{x} - 1 = \frac{1}{x}\)
Khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \) thì MN tiến dần về 0
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
b) \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\)
Vậy đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Tập xác định: \(D = [0; + \infty )\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1\)
Vậy đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{x}\) có đồ thị như Hình 4.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x}\)
b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi \(x \to + \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)
Khi \(x \to - \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)
b) MN = y – 1 = \(\frac{{x + 1}}{x} - 1 = \frac{1}{x}\)
Khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \) thì MN tiến dần về 0
Mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, làm nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn như đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo bao gồm một số bài tập khác nhau, từ các bài tập cơ bản đến các bài tập nâng cao. Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể.
Ví dụ: Tính lim (x→2) (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ví dụ: Tìm lim (x→0) sin(x) / x
Lời giải:
Đây là một giới hạn lượng giác đặc biệt. Sử dụng định lý giới hạn cơ bản, ta có: lim (x→0) sin(x) / x = 1
Ví dụ: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = t2 + 2t (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 giây.
Lời giải:
Quãng đường vật đi được là tích phân của vận tốc theo thời gian: s = ∫03 (t2 + 2t) dt
Tính tích phân: s = [t3/3 + t2]03 = (33/3 + 32) - (03/3 + 02) = 9 + 9 = 18 (m)
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
