Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 41, 42, 43 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Vectơ trong không gian
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 41 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Nhắc lại định nghĩa vectơ trong mặt phẳng. Có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng không?
Phương pháp giải:
Nhớ lại định nghĩa
Lời giải chi tiết:
- Vecto trong mặt phẳng tọa độ là một đoạn thẳng có hướng, có điểm đầu và cuối, nằm trong hệ trục tọa độ Oxy với tọa độ là , trong đó là hoành độ và là tung độ
- Vecto trong không gian có thể được định nghĩa tương tự như vecto trong mặt phẳng
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong Khởi động, tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
Vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát là \(\overrightarrow {AS} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy
b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \)
c) Tìm các vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {CB} \)
Phương pháp giải:
Vẽ hình rồi quan sát
Lời giải chi tiết:
a) Các vecto: \(\overrightarrow {SA} ;\overrightarrow {SB} \overrightarrow {;SC} \overrightarrow {;SD} \)
b) Các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \): \(\overrightarrow {SB} \overrightarrow {;SC} \overrightarrow {;SD} \)
c) Các vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {CB} \): \(\overrightarrow {AD} \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 43 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong Hình 4, cho biết ba vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) biểu diễn lực căng của các sợi dây cáp AB, AC, AD tác dụng lên vật nặng. Giá của ba vectơ này có cùng nằm trên một mặt phẳng không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
Giá của 3 vecto \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) không cùng nằm trên một mặt phẳng
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 41 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Nhắc lại định nghĩa vectơ trong mặt phẳng. Có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng không?
Phương pháp giải:
Nhớ lại định nghĩa
Lời giải chi tiết:
- Vecto trong mặt phẳng tọa độ là một đoạn thẳng có hướng, có điểm đầu và cuối, nằm trong hệ trục tọa độ Oxy với tọa độ là , trong đó là hoành độ và là tung độ
- Vecto trong không gian có thể được định nghĩa tương tự như vecto trong mặt phẳng
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong Khởi động, tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
Vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát là \(\overrightarrow {AS} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy
b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \)
c) Tìm các vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {CB} \)
Phương pháp giải:
Vẽ hình rồi quan sát
Lời giải chi tiết:
a) Các vecto: \(\overrightarrow {SA} ;\overrightarrow {SB} \overrightarrow {;SC} \overrightarrow {;SD} \)
b) Các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \): \(\overrightarrow {SB} \overrightarrow {;SC} \overrightarrow {;SD} \)
c) Các vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {CB} \): \(\overrightarrow {AD} \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 43 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong Hình 4, cho biết ba vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) biểu diễn lực căng của các sợi dây cáp AB, AC, AD tác dụng lên vật nặng. Giá của ba vectơ này có cùng nằm trên một mặt phẳng không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
Giá của 3 vecto \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) không cùng nằm trên một mặt phẳng
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về đạo hàm. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số.
Bài 1 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa để được y' = 3x^2 + 4x - 5.
Bài 2 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2), ta sử dụng quy tắc chuỗi: y' = cos(x^2) * 2x.
Bài 3 thường yêu cầu ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài này, học sinh cần tìm các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các đầu mút của khoảng.
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, các em cần dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Ngoài ra, việc sử dụng các tài liệu tham khảo, các trang web học toán online như giaibaitoan.com cũng có thể giúp các em học tập hiệu quả hơn.
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = x^n | y' = nx^(n-1) |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = e^x | y' = e^x |
| y = ln(x) | y' = 1/x |
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
