Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức toán học.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức (P'left( t right) = 20.{left( {1,106} right)^t}) với (0 le t le 7), trong đó (t) là thời gian tính theo năm và (t = 0) ứng với đầu năm 2015, (Pleft( t right)) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người. a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người). b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng n
Đề bài
Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức \(P'\left( t \right) = 20.{\left( {1,106} \right)^t}\) với \(0 \le t \le 7\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo năm và \(t = 0\) ứng với đầu năm 2015, \(P\left( t \right)\) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.
a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).
b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đến đầu năm 2020, ta có \(t = 2020 - 2015 = 5\). Do đó, dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là \(P\left( 5 \right) = \left[ {P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)} \right] + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {P'\left( t \right)dt} + P\left( 0 \right)\)
b) Tốc độ tăng dân số trung bình của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020 là \(v = \frac{{P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)}}{5}\).
Lời giải chi tiết
a) Theo đề bài, ta có \(P\left( 0 \right) = 1008\)
Đến đầu năm 2020, ta có \(t = 2020 - 2015 = 5\). Do đó, dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là
\(P\left( 5 \right) = \left[ {P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)} \right] + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {P'\left( t \right)dt} + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {20.{{\left( {1,106} \right)}^t}dt} + 1008\)
\( = 20.\left. {\left( {\frac{{1,{{106}^t}}}{{\ln 1,106}}} \right)} \right|_0^5 + 1008 = 20.\frac{{1,{{106}^5} - 1}}{{\ln 1,106}} + 1008 \approx 1138\) (nghìn người).
Vậy dân số của thành phố đó vào đầu năm 2020 là khoảng 1138 nghìn người.
b) Tốc độ tăng dân số trung bình của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020 là \(v = \frac{{P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)}}{5} = \frac{{1138 - 1008}}{5} = 26\) (nghìn người).
Bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng vào việc khảo sát hàm số.
Bài tập 20 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Câu b: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Câu c: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
Dựa vào kết quả của câu b, xác định các điểm cực trị và giá trị tương ứng của hàm số tại các điểm đó.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = x4 - 4x2 + 3. Hãy tìm đạo hàm của hàm số và xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải:
y' = 4x3 - 8x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞, -√2), (-√2, 0), (0, √2), (√2, +∞), ta có thể xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
